Природные неопределенности

Пусть целевая функция содержит неопределенный параметр a, который определяется влиянием внешней среды и является неконтролируемым, то есть имеет вид f(x, a), где x – управляемый параметр.

Решая задачу

мы можем определить вектор x лишь как функцию параметра a

Если никакой информации о параметре a нет, то результат оптимизации целевой функции будет произвольным. В реальной ситуации информация о параметре a обычно имеет вид

– некоторое множество.

Такой информации недостаточно для однозначного решения задачи. Формула определяет лишь некоторое отображение множества природных факторов на множество решений, которое называется множеством неопределенности результата. Построение этого множества связано с большим объемом вычислений. Практически используется принцип наилучшего гарантированного результата.

Для любого управляемого параметра x

Тогда

Число называется гарантированной оценкой, а соответствующее называется гарантирующей стратегией. Каково бы ни было значение неопределенного природного параметра a, значение целевой функции будет не меньше.

Для получения гарантированной стратегии необходимо решить следующие задачи оптимизации.

1. Вычислить для любого x, в результате будут найдены и .

2. Вычислить , в результате будут найдены и .

В результате использования гарантирующей стратегии мы гарантируем себя от всяких случайностей: каково бы ни было значение неконтролируемого параметра, мы обеспечиваем значение целевой функции не меньше .

Если неизвестный природный параметр a является случайной величиной и известна его плотность вероятности, то значение целевой функции так же будет случайной величиной. В качестве оценки выбранной стратегии теперь можно принять величину максимума математического ожидания

.