Использование контрольных показателей

Простейший случай преодоления неопределенности целей

Типы неопределенностей

Методы борьбы с неопределенностью

Задачи, не содержащие неопределенностей, являются скорее исключением, чем правилом. Адекватное описание проблемы практически всегда содержит различного рода неопределенности. Принято различать три типа неопределенностей.

1. Неопределенность целей.

2. Неопределенность наших знаний об окружающей обстановке (природная неопределенность).

3. Неопределенность действий реального противника или партнера.

Рассмотрим первые два типа неопределенностей. Рассмотрение третьего типа неопределенностей требует знания теории игр, что выходит за рамки нашего предмета.

Выбор целевой функции, то есть формализация цели, почти всегда трудная проблема. В реальных задачах управления сложными системами приходится стремиться к достижению нескольких целей. Например, в экономических задачах необходимо максимизировать продукции выпуск и минимизировать затраты.

Рассмотрим некоторые наиболее употребительные способы преодоления неопределенностей в случае, когда требуется найти способ действий (вектор x), обеспечивающий одновременно экстремальное значение нескольких критериев. Компонентами вектора x являются те параметры управляемой системы, которые можно изменять, и значения которых влияют на значения критериев.

Пусть имеются n критериев f₁(x), f₂(x), . . . , f_n(x). Предположим, что среди критериев выделен основной, например, . Тогда можно, отбросив остальные критерии, стараться максимизировать этот основной критерий. В этом случае приходим к однокритериальной задаче

.

Этот случай соответствует поведению в экстремальной ситуации, когда необходимо добиться максимума некоторого критерия любой ценой, невзирая на возможные потери.

Часто в задачах планирования задается некоторая система нормативов и требуется выбрать наилучший в некотором смысле вектор x, который удовлетворяет системе неравенств:

.

В этом случае можно перейти от набора исходных критериев к их нормированным значениям:

.

Каждое из этих отношений должно удовлетворять неравенству . Это позволит сравнивать критерии между собой.

Стратегия преодоления неопределенности целей заключается в том, чтобы для каждого из критериев найти вектор , обеспечивающий минимум отношения , то есть представить целевую функцию в виде

.

Это означает, что из полученных n чисел надо выбрать минимальное. Оно будет соответствовать критерия, значение которого в наименьшей степени превышает заданный норматив. Пусть таким окажется первый критерий и целевая функция примет вид

.

Задача сводится к нахождению вектора , который обеспечивает максимальное значение критерия .

Условие означает выбор такой системы параметров системы , которая максимизирует отношение реально достижимого значения критерия к его контрольному значению для наихудшего из критериев.