Пример.

Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 949; Нарушение авторских прав

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Теорема 1:

Если f(X) непрерывна на [a;b], то на этом отрезке найдётся хотя бы одно значение x₁, такое что f(х₁) > f(х) для любого xÎ [a;b]

и по крайней мере точка x₂ , такая что f(х₂) < f(х) для любого x Î[a;b] x₁ ¹ x₂

т.е. f(х) непрерывная на [a;b] достигает на нём хотя бы один раз своего наибольшего и своего

наименьшего значения/

Замечание: на (a;b) наибольшего и наименьшего значения может не быть.

Теорема 2:

Пусть f(x) непрерывна на [a;b] и на концах отрезка принимает значения разных знаков, тогда внутри отрезка найдётся хотя бы одна точка х = с , a < c < b , такая что f(с) = 0

Геометрически это значит, что график функции в точке х = с пересекает ось ОХ

Теорема 3:

Если y =f(х) непрерывна на [a;b], принимает на концах отрезка неравные значения
f (a) = A и f (b) = B ; A ≠ B , то для любого μ, такого что А < μ < B найдётся точка х = с, а<c<b , в которой выполняется f(с) = μ

Т.е. функция, непрерывная на отрезке, принимает все свои промежуточные значения

Пример на языке ε1 δ1доказать что lim a_n = a

a = -2

n>3

Определение:

Число «a » называется пределом последовательности a_n, если для любого ε>0 существует такой номер N, что как только n >N выполняется |a_n– a|<ε n

Возьмем ε = 0,001

или

Þ Þ

n > 9403 Значит за N можно взять 9403

в точке х = 0 формула не определена, но мы можем найти предел справа:

и предел слева:

Разрыв первого рода:

Пример:исходя из определения непрерывности, доказать, что f (x) непрерывна в точке х₀

f (x) = y= x³ −2 точка х₀= 1

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Точки разрыва функции	\|	Связь с другими дисциплинами и необходимый уровень подготовки.