Коэффициент корреляции знаков

Параметрический метод определения тесноты связи

При определении тесноты зависимости с помощью параметрических методов используется каждое значение факторного и результативного признака. В случае прямолинейной зависимости теснота связи определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:

или

Линейный коэффициент корреляции может меняться от -1 до +1.

Если то это характеризует полную прямую связь.

Если то это показывает наличие полной обратной связи.

Если то это характеризует отсутствие какой-либо связи.

Пример.Имеются данные о стоимости ОПФ (млн.руб.) и об объеме товарооборота (млн.руб.).

Таблица 9.1

Стоимость ОПФ, млн.руб., x	Товарооборот, млн. руб., y	x²	xy		y²

				29,344 29,484 29,554 29,659 29,694 29,799 29,939 30,114 30,569 30,849
				299,005

Вывести уравнение регрессии и определить тесноту зависимости между стоимостью ОПФ и объёмом товарооборота.

Решение.Определяем уравнение регрессии.

Уравнение регрессии:

Определяем линейный коэффициент корреляции:

т.е. связь между стоимостью ОПФ и объёмом товарооборота прямая и выше средней.

Применение непараметрических методов определения тесноты связи предполагает использование не самих значений признаков, а их рангов, знаков, частот и т.д. Одним из наиболее простых непараметрических методов определения тесноты связи является коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Расчет основан на сравнении отклонений каждого значения признака x и y от своей средней величины, причем учитываются знаки этих отклонений. В каждом ряду значений рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений и несовпадений.

Коэффициент Фехнера определяется как отношение разности совпадений знаков и их несовпадений к общему числу наблюдаемых единиц:

где сумма совпадений пар знаков;

сумма несовпадений пар знаков;

общее число наблюдений.

Если все пары знаков по каждому признаку совпадают, то , и что характеризует полную прямую зависимость. Если все пары знаков по каждому признаку не совпадают, то , и что характеризует полную обратную зависимость.

Пример. По данным таблицы 9.7 определить тесноту зависимости между производственным стажем и выработкой продукции.

Таблица 9.7

Производственный стаж, лет x	Выработка продукции, шт. y

Решение.Определяем средний стаж работы:

Вычисляем среднюю выработку продукции:

В каждом ряду определяем знаки отклонений


- + + - - + + - + +	- + + - - + + - - +

Определяем коэффициент Фехнера:

т.е. связь между стажем и выработкой продукции достаточно высокая.

Коэффициент Фехнера не учитывает всех значений признаков x и y, поэтому в основном используется для определения наличия связи и её направления.