Размах вариации и среднее линейное отклонение

Основные вопросы

6.1. Размах вариации и среднее линейное отклонение

6.2. Дисперсия и её свойства

6.3. Правило сложения дисперсий

6.4. Показатели относительного рассеивания

Вариация – это количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Если средние величины дают только обобщающую характеристику совокупности, то показатели вариации позволяют выявить структуру совокупности. Для характеристики уровня колеблемости признака применяют такие показатели, как размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов:

Размах вариации является наиболее простым показателем, так как улавливает только крайние значения признака. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, вычисляют среднее линейное отклонение, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений каждого признака от средней, без учета знака этих отклонений.

Если данные не сгруппированы, то рассчитывается среднее линейное отклонение простое:

s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="20"/><w:sz-cs w:val="20"/></w:rPr><m:t>n</m:t></m:r></m:den></m:f><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="20"/><w:sz-cs w:val="20"/></w:rPr><m:t> . </m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Пример.Имеются данные о количестве изделий, изготовленных одним рабочим за смену.

Таблица 6.1

Если данные сгруппированы, то рассчитывается среднее линейное отклонение взвешенное: