Для начала процедуры сравнения объектов рассматривается гипотеза, что

Рк – множество состояний объектов, который допускает критерий kj , имеет структуру шкалы.

ПРОЦЕДУРА ВЫБОРА ОБЪЕКТОВ ПО МНОГОМЕРНЫМ КРИТЕРИЯ

ТЕМА 6

или метод попарного сравнения альтернатив

Часто встречается задача, когда необходимо выбрать лучший объект из нескольких, при условии, что существует набор критериев, их оценки или объекта оцениваются несколькими экспертами.

Рассмотрим:

Е=е_i, i=1,n – множество элементов

К=k_j, j=1,n – множество критериев

α_i^k – оценка, составленная е_i по К

По этим условиям можно сравнить объекты относительно одного критерия на основании сравнения их состояния, т.е. оценок, соответствующих этому критерию.

α_i^k > α_j^k - ,будет означать, что по критерию К объект е_i предпочтительней, чем е_j

е_i >е_j

Если оценки объектов по разным критериям противоречивы, то для сравнения таких объектов можно предложить процедуру, которая базируется на особых принципах. Согласно этой процедуре всё множество критериев К можно разделить на два подмножества.

С_ij – множество критериев, согласно которым е_i по крайней мере, не хуже чем е_j

D_ij – множество критериев, для которых это условие не выполняется.

е_i >е_j. Для оценки соответствия различных критериев данной гипотезе вводится показатель соответствия с_ij

· Он рассчитывается по формуле:

(соотв.)

с_ij=

(всех)

Сумма подтверждений этой гипотезы соответствия к сумме экспертов.

Показатель соотв. рассчитывают для каждой пары объектов е_i е_j

Для осуществления процедуры сравнения необходимо учесть и критерии, противоречащие введённому предположению, что объект е_i по крайней мере не хуже е_j . С этой целью рассчитывается показатель не соотв. с_ij (s)

· Для его получения необходимо:

1. Вычислить разности между оценками объектов α_i^k и α_j^k для всех КÎD_ij и упорядочить полученные отклонения (разности) в невозрастающую последовательность.

2. Определить показатель несоотв. как S-ый элемент построенной последовательности.

Пр.:на предприятии проводится отбор платьев для массового пошива, при этом каждое платье оценивают по 6 показателям.

е₁ трудоёмкость прцесса

е₂ удельная прибыль

е₃ инвариантность тела ткани

е₄ инвариантность фурнитуры

е₅ величина охвата рынка

е₆ соотв. модной тенденции

Эти показатели получили оценки 10-ти специалистов по 10-ти бальной шкале. Экспертн. Оценки представлены в таблице:

Таблица «оценки показателей экспертами»

Задача состоит в выборе наиболее значимого элемента е_i или группы этих элементов при разных предположениях относительно к требованиям к точности совпадения мнений этих экспертов. Посмотрим матрицу соответствия С_{ij =}

Гипотеза: е_i >е_j

· Строим матрицу несоотв.:

D_{ij =}

е₁ > е₂

[2,3,3,4] = [4.3.3.2]

d₁₂(1) = 0.4

зафиксируем значение параметра S и зададим два числа:

c – пара соответствия

d – пара несоответствия

Будем считать, что согласно введенным критериям и парам c и d, если и только если пара (е₁ , е₂) приводит к показателю соответствия

с_ij≥с и d_ij(s)≤d – показатель несоответствия.

Предпочтения опр. т. обр. удобно представлять в виде графа, вершинами которого являются элементы Е= {е_i} множества Е, а дуги выражают отношение предпочтения своим направлением от е_i к е_j , если е_i > е_j. Т.е. граф G(c,d,s)=[E,U(c,d,s)] множество Е, которое объединяет дуга. Очевидно, чем меньше требования к значениям c и d, тем богаче дугами соответствующий граф. Однако сравнение и выбор проводимые на основе очень малых требований могут не отразить реальную ситуацию выбора.

Поэтому необходимо последовательно и постепенно ослаблять требования к параметрам c,d,s и проанализировать возникающие связи.

Таким образом для каждой тройки c,d,s построенной граф, можно разделить на два непересекающихся подмножества.

Пусть 1-ое подмножество таково, что всякий элемент не включенный в него будет превзойден по крайней мере одним элементом ему принадлежащим.

Это свойство называется свойством внешней устойчивости.

Другое свойство данного подмножества в том, что никакой его элемент не превосходит другого элемента, т.е. они не сравнимы между собой при заданных параметрах c,d,s .

Подмножество вершин графа обладает этими 2-мя свойствами называется ядром.

Оно определяет набор лучших элементов или параметров.

c = 0,7

d = 0,4

e₁, e₂, e₃, e₄ – ядро

e₂

e₁ e₃

e₆ e₄

e₅

c = 0,6 d = 0,4 Ядро: e₁, e₃, e₄

e₂

e₁ e₃

e₆ e₄

e₅

По условию задачи ядро графа с параметрами 0,6 ; 0,4 ; 1 содержит вершины e₁, e₃, e_4.

Можно проследить такую цепочку e₃ > e₆ > e_5.

Если требуется обогатить граф дугами, то из-за невозможности ослабить требования к порогам соответствия и несоответствия необходимо обратиться к измерению параметра S и рассчитать матрицу несоответствия С_ij(2)

· Ядро графа может иметь различное число элементов. Если в ядре очень много элементов, это означает, что онтогонизм критериев таков, что не позволяет сравнивать объект при этих параметрах. Усиление требовательности к порогам c и d сократит число элементов в ядре. В результате анализа поведения графов и их ядер можно выбрать небольшое число объектов, среди кот. находится и самый лучший. Иногда можно упорядочить объекты в некоторую последовательность благодаря кот. каждый объект сравнивается с другими и из них можно выбрать близкие или эквивалентные (циклически замкнутые) и прочие

Вопросы по теме 6

1. Сущность метода попарного сравнения альтернатив или метода многомерного выбора.

2. Что такое коэффициент согласия и как он определяется

3. Коэффициент несогласия и схема построения матрицы несогласия

4. Логика построения ядра с целью определения оптимальной альтернативы.