Обычная форма записи сравнительных результатов

K(ai)=maxj∆ Кij

Кij=maxiKij-Kij

0≤ α≤1

К(ai)= α maxj Kij+(1- α)*minj Kij

Копт=maxi(minjKij) Ұij

К(а1)=min(0,1;0,5;0,1;0,2)=0,1

К(а2)=min(0,2;0,3;0,2;0,4)=0,2

К(а3)=min(0,1;0,4;0,4;0,3)=0,1

Оптимальное решение – продукт а2

В любом состоянии обстановки выбранная система покажет результат не хуже найденного максимина. Однако такая осторожность является в ряде случаев недостатком критерия.

4. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица)

Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешанное с помощью коэффициента αсуммой максимальных и минимальных оценок.

Копт=max { α maxj Kij+(1+ α)*minj Kij}

d=0,6

К(а1)=0,6*0,5+(1-0,6)*0,1=0,34

К(а2)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,2=0,32

К(а3)=0,6*0,4+(1-0,6)*0,1=0,28

Оптимальное решение – продукт а1

При α=0критерий Гурвица сводится к критерию максимина. На практике используются значения α (0,3÷0,7).

5. Критерий минимального риска (критерий Севиджа)

Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.

После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т.е. оптимального решения критерия.

Kопт=mini (maxj∆ Кij)

Матрица потерь

Оптимальное решение – продукт а3

Комментарий: критерий отражает сожаления по поводу того, что выбранная система не оказалась лучшей при определении состава обстановки. Например, если выбрать программу а1 , а угрозу n3 , то сожаление, что не выбрана лучшая из программ а3 составит 0,3.

Таким образом, эффективность систем в неопределенных операциях может оцениваться по ряду критериев. На выбор каждого из них может влиять ряд факторов:

а) природа конкретных операций и ее цель

- в одном случае допустим риск

- в другом гарантированный результат

б) причина неопределенности

- закон природы

- разумные действия противника

в) характер ЛПР

- склонность добиться большего идя на риск

- всегда осторожные действия

Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем.

Вопросы по теме 5:

1. Критерий Севиджа

2. Критерий Гурвица

3. Критерий среднего выигрыша

4. Критерий Лапласа

5. Критерий Вальда