Исходные данные по инвестиционным проектам

Целочисленные задачи с бинарными переменными

Целочисленные задачи с бинарными переменными. Целочисленная переменная, принимающая только два значения 0 и 1, называется бинарной. Использование бинарных переменных часто оказывается очень удобным при моделировании экономических задач, одну из которых мы приводим ниже.

При планировании капитальных вложений финансовый менеджер сталкивается с ситуацией, когда он должен выбрать из набора предлагаемых ему инвестиционных проектов лишь некоторую их часть, которая может быть обеспечена имеющимися в его распоряжении ресурсами. При этом полагается, что реализация каждого проекта требует определенного количества ограниченных ресурсов (финансовых, материальных, энергетических, людских и т. п.) и приносит компании определенный поток доходов. Этот поток доходов в дисконтированном виде соответствует величине чистой текущей стоимости, определенной для каждого проекта. Задача заключается в выборе такого набора инвестиционных проектов из их общего количества, который при соблюдении имеющихся ограничений по ресурсам обеспечивал бы компании наибольшую величину суммарной чистой текущей стоимости.

Предположим, что компании предложены 6 независимых инвестиционных проектов, каждый из которых рассчитан на 5 лет и направлен на улучшение технологии производства продукции. Все проекты чрезвычайно привлекательны для компании, однако она не располагает достаточными средствами, чтобы поддержать их все. Данные по требуемым финансовым ресурсам и чистой текущей стоимости доходов (NPV) для всех 6 предлагаемых проектов приведены в Табл. 7.17.

Итак, необходимо определить, какие из 6 указанных проектов следует выбрать. Для того чтобы построить модель данной ситуации, введем 6 управляемых бинарных переменных:

Х_i= 1, если проект / выбран;

Х_i= 0, если проект / не выбран;

i=1,2,...,6.

При этом каждая введенная бинарная переменная работает как переключатель (в режиме да/нет), показывая, выбран данный проект для финансирования или нет.

Таблица 7.17

Теперь запишем данную задачу в виде целевой функции и ограничений следующим образом.

Целевая функция: 141Х₁+187Х₂+121Х₃+83Х₄+265Х₅+127Х₆® max

Ограничения на объемы требуемых средств:

Ограничения на управляемые переменные:

Как нетрудно заметить, целевая функция выражает требование максимизации чистой текущей стоимости доходов от всех выбранных инвестиционных проектов, а ограничения - условия сбалансированности имеющихся и потребных средств по годам, а также бинарность управляемых переменных.

Реализация данной модели в электронной таблице Excel приведена в Табл.7.18. Данные по каждому из проектов указаны в отдельных строках. Ячейки В6:В11 резервированы для шести бинарных управляемых переменных. Формула для расчета левой части ограничения на объемы средств первого года записана в ячейке D13, а затем скопирована в ячейки Е13:Н13. Заметим, что здесь вместо ввода формулы, представляющей собой набор соответствующих сумм произведений, может быть использована функция =СУММПРОИЗВ(D6:D11, $В$6:$В$11), автоматизирующая эти расчеты.

Таблица 7.18