Цель работы: изучить понятия рекурсии, рекурсивные функции в программировании, приемы построения рекурсивной триады при решении задач, научиться применять рекурсивные методы в решении задач на языке С++.
При выполнении лабораторной работы для каждого задания требуется написать программу на языке С++, которая получает на входе числовые данные, выполняет их обработку в соответствии с требованиями задания и выводит результат на экран. Ввод данных осуществляется с клавиатуры с учетом требований к входным данным, содержащихся в постановке задачи (ввод данных сопровождайте диалогом). Ограничениями на входные данные является допустимый диапазон значений используемых числовых типов в языке С++.
Теоретические сведения.
Ознакомьтесь с материалом лекции 3.
Задания к лабораторной работе.
Выполните приведенные ниже задания.
Определите закономерность формирования членов последовательности. Найдите n -ый член последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Составьте программу вычисления биномиального коэффициента для данных неотрицательных целых . Решите задачу двумя способами: 1 – используйте функцию вычисления факториала; 2 – выразите вычисление через .
Исполнитель умеет выполнять два действия: "+1", "*2". Составьте программу получения из числа 1 числа 100 за наименьшее количество операций.
Найдите наибольший общий делитель двух натуральных чисел с помощью алгоритма Евклида.
Дано натуральное число, кратное 3. Получите сумму кубов этого числа, затем сумму кубов получившегося числа и т.д. Проверьте на нескольких примерах, действительно ли в конечном итоге получится 153.
Разработайте программу вычисления an натуральной степени n вещественного числа a за наименьшее число операций.
Указания к выполнению работы.
Каждое задание необходимо решить в соответствии с изученными рекурсивными методами решения задач и методами обработки числовых данных в языке С++. Перед реализацией кода каждой задачи необходимо разработать рекурсивную триаду в соответствии с постановкой задачи. Программу для решения каждого задания необходимо разработать методом процедурной абстракции, используя рекурсивные функции. Этапы сопроводить комментариями в коде.
Следует реализовать каждое задание в соответствии с приведенными этапами:
изучить словесную постановку задачи, выделив при этом все виды данных;
сформулировать математическую постановку задачи;
выбрать метод решения задачи, если это необходимо;
разработать графическую схему алгоритма;
записать разработанный алгоритм на языке С++;
разработать контрольный тест к программе;
отладить программу;
представить отчет по работе.
Требования к отчету.
Отчет по лабораторной работе должен соответствовать следующей структуре.
Титульный лист.
Словесная постановка задачи. В этом подразделе проводится полное описание задачи. Описывается суть задачи, анализ входящих в нее физических величин, область их допустимых значений, единицы их измерения, возможные ограничения, анализ условий при которых задача имеет решение (не имеет решения), анализ ожидаемых результатов.
Математическая модель. В этом подразделе вводятся математические описания физических величин и математическое описание их взаимодействий. Цель подраздела – представить решаемую задачу в математической формулировке.
Алгоритм решения задачи. В подразделе описывается разработка структуры алгоритма, обосновывается абстракция данных, задача разбивается на подзадачи. Схема алгоритма выполняется по ЕСПД (ГОСТ 19.003-80 и ГОСТ 19.002-80).
Листинг программы. Подраздел должен содержать текст программы на языке программирования С++, реализованный в среде MS Visual Studio 2010.
Контрольный тест. Подраздел содержит наборы исходных данных и полученные в ходе выполнения программы результаты.
Выводы по лабораторной работе.
Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
Приведите примеры рекурсивных объектов и явлений. Обоснуйте проявление рекурсивности.
Почему при правильной организации рекурсивные вызовы не зацикливаются?
Почему не отождествляются совпадающие идентификаторы при многократных рекурсивных вызовах?
Почему рекурсивные обращения завершаются в порядке, обратном вызовам этих обращений?
Чем ограничено при выполнении программы количество рекурсивных вызовов?
Какой из методов в программировании является более эффективным – рекурсивный или итерационный?
для данных неотрицательных целых 
. Решите задачу двумя способами: 1 – используйте функцию вычисления факториала; 2 – выразите вычисление 
.