Массивы

Метод простой итерации.

Заменим уравнение f(x) (*) на равносильное ему уравнение x=j(x)

x-начальное приближение: j(x)

x=j(x) (x-новое приближение)

x=j(x)

. . .

x=j(x)

Выполнять до тех пор, пока: |x- x|<e.

1 способ получения равносильного уравнения: каким либо способом выразить из уравнения – x.

2 способ получения равносильного уравнения: f(x)=0

f(x)+x=x обозначим f(x)+x=j(x)

В методе итераций в переходе от уравнения f(x)=0, к уравнению x=j(x) не безразличен. Для метода итераций следует выбирать представление, таким образом чтобы |j’(x)|<1.

Пример: Вычислить корни уравнения f(x)=arcsin(2*x+1)-x=0 с заданной точностью e=10.

arcsin(2*x+1)-x=0

arcsin(2*x+1)= x

2*x+1=sin(x)

x=0.5*(sin(x-1))

#include <stdio.h>

#include <math.h>

void main( )

{ int i, k=50; // k-ограничитель итераций.

foat x, y, z, eps;

printf (“\n Начальное приближение:”);

scanf (“%f”,&x);

printf (“\n Точность:”);

scanf (“%f”,&eps);

printf (“\n x=%f и eps=%f”, x, eps);

i=0; // i-счетчик итераций.

do

{ y=0,5*(sin(x*x)-1);

i++;

if (i>k) break;

z=x;

x=y;

}

while (fabs(y-z)>eps);

if (i>=k)

printf (“\n Число итераций %d \t ограничение: %d”, i, k);

else

printf (“\n Корень уравнения: %f”,x);

}

Массив – это одна из наиболее простых и известных структур данных.

Под массивом в языке “С” понимают набор данных одного и того же типа. Каждый элемент массива определяется именем массива и порядковым номером элемента (индексом). Индекс массива всегда целое число.

Синтаксис массива:

Тип <имя_массива> [размер_1] [размер_2] … [размер_n]

Тип – базовый тип элементов массива (char, float, int и т.д). Размер – количество элементов массива.

Пример: Описание одномерных массивов.

int a[20]; b[50];

float x[100];

char str[80];

Размер массива задается константой или константным выражением. Нельзя задавать массив переменного размера (int c[n]),но можно #define size 50 int d[size], g[size].

В языке “С” индекс начинается с нуля. В языке “С” не проверяется выход индекса за пределы массива. Сообщения об ошибке не будет, но возможны сбои в программе.

Под массив всегда выделяется непрерывное место в оперативной памяти.

Объявление массивов:

Примеры объявлений массивов:

int iarray[12]; /* массив из 12 целых чисел */

charcarray[20]; /* массив из 20 символов */

Объявление массива начинается с указания его типа, затем следуют его имя и пара квадратных скобок, в которые заключено выражение типа константа, определяющее размер массива. В квадратных скобках допускается использование имени переменной. В этом случае нужно обязательно указать размер массива до начала выполнения программы. Выражение должно преобразовываться в значение константы для того, чтобы компилятор точно знал объем памяти, занимаемый массивом.

Для указания размера массива лучше всего использовать константы, определенные посредством #define:

#define iARRAY_MAX 20

#define fARRAY_MAX 15

int iarray[iARRAY_MAX];

float farray[fARRAY_MAX];

В этом случае при последующих обращениях к массиву не будет превышен его указанный размер. Например, для обращения к элементам массива очень часто используется цикл for:

#include <stdio.h>

#define iARRAY_MAX 20

int iarray[iARRAY_MAX];

main()

{

int i;

for (i = 0; i < iARRAY_MAX; i++) {

.

.

.

}

return(0);

}