Расчет дисперсии по формулепо индивидуальным данным и в рядах распределения.

Пример 4.

Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Таблица 6.4

Урожайность пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
14 - 16				-3,4	11,56
16 - 18				-1,4	1,96
18 - 20				0,6	0,36
20 - 22				2,6	6,76
ИТОГО

Средняя арифметическая равна:

ц с 1га.

Исчислим дисперсию:

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Свойства дисперсии.

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

Порядок расчета дисперсии простой:

1) определяют среднюю арифметическую ;

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4) находим сумму квадратов вариант ;

5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .