Полиномиальная апппроксимация

Глава1. Проблема аппроксимации

ОГлавление

1. ЭВОЛЮЦИЯ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ... 3

Введение. 3

Появление первых операционных систем.. 3

Появление мультипрограммных операционных систем.. 5

для мэйнфреймов. 5

Операционные системы и глобальные сети. 9

Операционные системы микрокомпьютеров и первые локальные сети. 10

Развитие операционных систем в 80-е годы.. 11

Особенности современного этапа развития ОС.. 15

История создания операционной системы UNIX.. 18

2. НАЗНАЧЕНИЕ И ФУНКЦИИ ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ... 23

Операционные системы для автономного компьютера. 23

ОС как виртуальная машина. 24

ОС как система управления ресурсами. 25

Функциональные компоненты операционной системы автономного компьютера 27

Управление процессами. 27

Управление памятью.. 29

Управление файлами и внешними устройствами. 30

Защита данных и администрирование. 32

Интерфейс прикладного программирования. 33

Пользовательский интерфейс. 34

Требования к современным операционным системам.. 35

3. КЛАССИФИКАЦИЯ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ... 37

Особенности алгоритмов управления ресурсами. 37

Особенности аппаратных платформ.. 40

Особенности областей использования. 41

Особенности методов построения. 42

4. АРХИТЕКТУРА ОПЕРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ... 44

Ядро и вспомогательные модули ОС.. 44

Ядро в привилегированном режиме. 46

Многослойная структура ОС.. 50

Аппаратная зависимость и переносимость ОС.. 55

Типовые средства аппаратной поддержки ОС.. 56

Машинно-зависимые компоненты ОС.. 58

Переносимость операционной системы.. 60

Микроядерная Архитектура. 61

Концепция. 61

Преимущества и недостатки микроядерной архитектуры.. 64

Совместимость и множественные прикладные среды.. 67

Двоичная совместимость и совместимость исходных текстов. 67

Трансляция библиотек. 69

Способы реализации прикладных программных сред. 71

Архитектура Windows NT.. 74

Защищенные подсистемы.. 74

Исполнительная подсистема. 76

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... Ошибка! Закладка не определена.

Постановка задачи

Из теорем математического анализа известно, что всякая непрерывная на отрезке [a;b] функция f(x) может быть хорошо приближена полиномом P_n(x).

Теорема Вейерштрасса:

Однако эта теорема не дает ответа на вопрос о существовании хорошего интерполяционного полинома для заданного множества точек {( x_i , y_i )}.

Пусть функция f(x) известна только в узлах некоторой сетки x_i, т.е. задана таблицей: (x_k≤x_k+1)

Задача нахождения значений функции:

a) между узлами () – задача интерполяции

б) вне узлов () – задача экстраполяции

Теорема:

Для всякой дискретной функции f(x), заданной предыдущей таблицей существует многочлен P_n(x) степени n, совпадающий в узлах с этой функцией (P_n(x_k)=y_k ) и он единственен. (1)

Доказательство

Будем искать этот полином в виде: P_n(x)=a₀+a₁x+..+a_nxⁿ.

Запишем условие (1) в виде системы:

(2)

Будем считать, что все узлы – разные, т.е x_k< x_k+1.

В данной системе неизвестные – a_k. Определитель системы – отличный от нуля определитель Вандермонда:

Т.о. решение системы (2) существует, а значит существует многочлен P_n(x).

Докажем его единственность. Предположим противное: существует Q_n(x):

. Тогда полином P_n(x)-Q_n(x) равен 0 в (n+1) точке P_n(x)-Q_n(x)≡0 P_n(x)≡Q_n(x). Что и требовалось доказать.

ОпределениеПолином P_n(x) – интеполяционный полином для функции f(x).

Пример РунгеРассмотрим функцию f(x)=.

т.е. является аналитической функцией.

Рассмотрим на [-1;1] ее интерполяционный многочлен

(для значений по равномерным узлам): P_n(x_k)=.

C возрастанием n многочлен также возрастает,

увеличивая аксиляции колебаний.