Введение, основные понятия и определения

Оглавление

1. Методы моделирования и область их применения. 6

1.1. Физическое моделирование (ФМ) 6

1.2. Математическое моделирование (ММ) 8

2. Основные принципы и направления при построении и решении математических моделей 11

2.1. Составление математической модели. 11

2.2. Нахождение решения математической модели. 18

2.3. Проверка моделей на адекватность. 19

3. Математическое описание структуры потока в аппарате – основа построения моделей 22

3.1. Методы исследования структуры потоков. 23

3.2. Основные характеристики функции распределения потока по времени пребывания в аппарате. 28

4.1. Модель идеального перемешивания. 30

4.2. Модель идеального вытеснения. 32

4.3. Ячеечная модель. 34

4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией. 38

4.5. Диффузионная модель. 41

4.6. Сравнение аппаратов соответствующих моделям ИП и ИВ. 43

5.2. Равномерное распределение. 51

5.3. Нормальное распределение. 52

5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность, распределение Стьюдента 54

5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных опытов. 56

5.6. Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины. 58

5.7. Проверка однородности результатов измерений. 58

6.1. Основные понятия и определения. 59

6.2. Выбор области проведения эксперимента. 61

6.3. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) 64

6.4. Дробный факторный эксперимент 71

8.1. Центральное композиционное планирование. 78

8.2. Ортогональный план второго порядка. 80

8.3. Ротатабельный план второго порядка. 83

Список литературы. 85

Приложение 1. Квантили нормального распределения. 86

Приложение 2. Квантили распределения Пирсона. 86

приложение 3. Значения параметра для различных уровней значимости и степеней свободы 87

Приложение 4. Квантили распределения Стьюдента. 88

Приложение 5. Квантили распределения Фишера для р = 0,05. 89

Приложение 6. Пример использования модели ИП для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации. 90

Приложение 7. Примеры использования типовых моделей для описания процесса теплообмена 95

Одной из основных задач химической технологии является создание новых высокоэффективных процессов и совершенствование уже действующих. Решение такой задачи возможно только с помощью методов математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов.

В пособии изложены методы физического и математического моделирования. Наиболее подробно представлено математическое моделирование с использованием типовых моделей химической технологии: идеального перемешивания; идеального вытеснения; ячеечной, ячеечной с рециркуляцией, диффузионной. Приведены основы статистического анализа и методы планирования эксперимента.

Цель пособия – показать на конкретных примерах способы создания математических моделей и их использования при решении инженерных и научных задач.

Основные понятия и определения

Под моделированием понимают процесс создания модели, ее исследование и распространение результатов исследования на оригинал. Оригиналом называют интересующий нас объект, моделью – изучаемый нами объект. При этом модель является лишь аналогом оригинала и не более того.

Цель моделирования – определение оптимальных условий протекания процесса.

Область применения моделирования: научные исследования; проектирование новых и совершенствование действующих процессов, аппаратов и производств.

Применение моделирования позволяет осуществить:

– оптимальное проектирование новых и оптимизацию действующих процессов;

– ускорение переноса результатов исследований на производство;

– решение задач исследования и реализация процессов, которые другими методами реализовать не удается.

1. Методы моделирования и область их применения

Все методы моделирования базируются на подобии оригинала и его модели. Под подобием понимают условия, при которых возможно количественное распространение результатов эксперимента с модели на оригинал. Подобие бывает физическим и математическим. В соответствии с этим в научных и инженерных исследованиях различают физическое и математическое моделирования.