Линейная парная регрессия.

Классификация моделей

1 тип - Под предметной моделью понимается некоторый материальный объект отражающий свойства исследуемого объекта и способный заменить его в процессе эксперимента. Предметные модели применяются в тех случаях когда нужно изучить только некоторые особенности: геометрические, гидравлические характеристики при изменении условий эксплуатаций. В настоящее время это моделирование применяется либо в учебных целях, либо в особо ответственных моментах. Предметные модели бывают: пространственно-временные(геометрические), физические.

2 тип – предметно-математический – это модели на уровне математических уравнений описывающих процессы на объекте и модели. Обычно конструируются из иной физической природы элементов, чем исследуемый объект, но процессы в них описываются одними и теми же математическими уравнениями. Преимущество над предметными моделями: 1дешевле в 100 или 1000раз. 2 не требуют разрушения при построении новой модели. 3 могут быстро переналаживаться.

3 тип – идеальные модели – существуют в голове исследователя в виде образов(знаковые модели). Под математической моделью понимается совокупность математических и логических связей при помощи которых устанавливаются связи между исследуемым объектом и окружающей средой. Все математические модели гидравлических процессов можно разделить: 1 пространственные 2 по глубине. Могут быть с распределенными параметрами то есть параметры модели зависят от координат и с сосредоточенными параметрами когда в результате осреднения весь бассейн стягивается в одну точку. Модели с распределенными параметрами обычно применяются когда нужно описать процесс по территории всего бассейна. С сосредоточенными – когда нужна одна характеристика. Модели могут быть трех мерными а если модель имеет время то ее называют динамической.

Все эти модели могут быть стахостическими и детерменестическими(ее вид у=f(x)) они могут быть динамическими. Для описания стахостического процесса требуется коласальный объем данных за наблюдаемым процессом.

Динимако-стахостические модели – это когда на детерменестическую модель вводится случайная составляющая.

4 тип – физико-статистические модели – это модели в основе которых лежат строгие физические законы а параметры модели находятся по результатам наблюдений и обрабатываются статистически.

Yx=a₀+a₁x

S=∑(y- a₀+a₁x)²→min

Рассматривая S в качестве функции параметров а₀ и а₁ и проведя дифференцирование получаем

Откуда система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет слудующий вид:

na₀+a₁∑x=∑y

a₀∑x+a₁∑x²=∑xy