Некоторые определения

Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 774; Нарушение авторских прав

Задача об оптимальной смеси (продолжение)

Задача об оптимальной смеси

Задача планирования производства

Вид сырья	Нормы расхода сырья (кг) на одно изделие	Общее количество сырья на складе (кг)
А	В
I II III
Прибыль от реализации одного изделия (у.е.)

Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий будет максимальной. Предположим, что предприятие изготовит х₁ изделий вида А и х₂ изделий вида В. Поскольку производство продукции ограничено имеющимся в распоряжении предприятия сырьем каждого вида, и количество изготовленных изделий не может быть отрицательным, должны выполняться следующие условия: 1) х_1,х₂³ 0 2) 12х₁+ 4 х₂_£ 300 4 х₁+ 4 х₂_£ 120 3 х₁+ 12 х₂_£ 252 Максимальная прибыль от реализации х₁ изделий вида А и х₂ изделий вида В составит m(х) = max (30 х₁ + 40 х₂) x

Цель – подобрать оптимальный состав коктейля из трех компонентов: коньяка, шампанского и сока. Стоимости ингредиентов смеси соответственно: с₁=50, с₂=100, с₃=20; Содержание в них алкоголя: а₁=0,4; а₂=0,5; а₃=0,0; Вкусовые качества в баллах: в₁=4, в₂=8, в₃=10.

Пусть х_i(i = 1,2,3) – доля каждого компонента в коктейле (все расчеты ведем на единицу объема). Стоимость коктейля определится функцией: f₁(x₁, x₂, x₃)= с₁ x₁+ с₂ x₂+ с₃ x₃ Крепость коктейля определится функцией: f₂(x₁, x₂, x₃)= a₁ x₁+ a₂ x₂+ a₃ x₃ Вкус коктейля определится функцией: f₃(x₁, x₂, x₃)= в₁ x₁+ в₂ x₂+ в₃ x₃ Естественное желание – получить коктейль минимальной стоимости, максимальной крепости и максимального вкуса (противоречивые критерии!)

Выберем критерий – оптимизация стоимости, а остальные критерии ограничим на требуемом уровне:

Крепость ограничим долей алкоголя в 0,2, а вкус – 8 баллами.

При этом должны выполняться следующие условия:

1) х_i ≥ 0 (i = 1,2,3)

2) 0,4 x₁+ 0,5 x₂+ 0 x₃ ≥ 0,2

4 x₁+ 8 x₂+ 10 x₃≥ 8

x₁+ x₂+ x₃=1

Минимальная стоимость составит

m(х) =min (50 x₁+ 100 x₂+ 20 x₃)

Выпуклой комбинацией n точек x₁, x₂,…,x_n называется любая линейная комбинация вида λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n=x, где λ_j≥0, λ₁+λ₂+…+λ_n=1, j=1,2,…,n.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Главные научные центры по математическому программированию	\|	Некоторые определения