русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

T-критерий для связанных (зависимых) измерений


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 2777; Нарушение авторских прав


Тема 10 Оценка достоверности различий при повторных измерениях

Задания для самостоятельной работы.

1. Определить достоверность различий между показателями среднего балла интеллекта у мальчиков и у девочек. Значения брать из Таблицы I Приложения. Использовать t-критерий Стьюдента.

2. Определить достоверность различий между показателями успеваемости у мальчиков и у девочек. Значения брать из Таблицы I Приложения. Использовать t-критерий Стьюдента.

3. Определить достоверность различий между показателями субтеста «арифметика» у мальчиков и у девочек. Значения брать из Таблицы I Приложения. Использовать U-критерий Манна-Уитни.

4. Определить достоверность различий между показателями субтеста «понятливость» у мальчиков и у девочек. Значения брать из Таблицы I Приложения. Использовать U-критерий Манна-Уитни.

С целью оценки достоверности сдвига значений в зависимых выборках используют t-критерий Стьюдента для зависимых измерений. Критерий для связанных выборок имеет следующую формулу:

,

где Мd – среднее арифметическое разностей индивидуальных значений, а σd - стандартное отклонение значений разностей. Количество степеней свободы df = n-1.

Следующий пример демонстрирует алгоритм расчета критерия. Перед началом первого учебного года был измерен уровень интеллекта у группы студентов. В начале второго учебного года при помощи параллельной методики вновь был измерен уровень интеллекта. Поскольку можно использовать результаты только одних и тех же людей, из дальнейшей обработки были исключены результаты тех студентов, которые оставили обучение в институте (которые не подверглись обследованию на фазе заключительных срезов). Можно ли сказать, что за год обучения интеллектуальный уровень студентов значимо изменился?

8. Формулируются статистические гипотезы.



Н0: сдвиг между показателями начальных и конечных срезов значимо не отличается от нуля.

Н1: сдвиг между показателями начальных и конечных срезов значимо отличается от нуля.

 

n Начальный срез (xi) Конечный срез (yi) di = yi - xi di - Md (di - Md)2
10,58 111,94
-4,42 19,54
4,58 20,98
-2,42 5,86
3,58 12,82
3,58 12,82
-9 -13,42 180,10
0,58 0,34
-1,42 2,02
5,58 31,14
1,58 2,50
-4 -8,42 70,90
n=12     Σdi = 53   Σ = 470,92

Мd = Σdi / n = 4,42

σd = = 6,54

tэмп = = 2,341

df = 12 - 1 = 11

В нашем примере tкр при df = 11 составляет 2,201 при р ≤ 0,05. Таким образом,
tэмп > tкр (р ≤ 0,05) ¹> H0, Þ Н1! ст. зн.

То есть, мы можем принять на уровне статистической значимости гипотезу о достоверности сдвига значений интеллекта за год обучения.

Т-критерий Вилкоксона (ранговый критерий для повторных измерений)

Т-критерий Вилкоксона используется для решения тех же задач, что и t-критерий Стьюдента для связанных выборок. Отличие состоит в том, что Т-критерий Вилкоксона можно применять для порядковых данных, и исходные распределения не обязательно должны быть нормальными.

Формула имеет вид: Т = ΣRr. Где ΣRr – сумма нетипичных рангов.

Пояснить алгоритм расчета можно на следующем примере. Допустим, в кабине самолета (и на тренажере) изменили эргономическую среду. Для выполнения определенной задачи летчик раньше тратил одно количество секунд, а в новой среде он на выполнение тех же действий тратит другое количество времени. Таким образом, были сделаны замеры у 10 летчиков. Определить достоверность преобладания сдвига значений в направлении одной из сторон при условии, что результаты второго среза обусловлены исключительно изменением эргономической среды.

Формулируются статистические гипотезы.

Н0: преобладание сдвигов между начальными и конечными показателями в одном из направлений значимо не отличается от нуля.

Н1: преобладание сдвигов между начальными и конечными показателями в одном из направлений значимо отличается от нуля.

Определяются величины сдвигов между начальными и конечными показателями, затем они переводятся в абсолютные значения и ранжируются по принципу «меньшему значению – меньший ранг». Затем выделяются нетипичные (чья направленность отличается от большинства) ранги и подсчитывается их сумма.

 

n Начальные показатели Конечные показатели Разность показателей (d) Абсолютное значение разности Ранг разности
-5 4,5
6,5
-6 6,5
2,5
2,5
-5 4,5

Следует обратить внимание: в нашем примере одно из значений d равно 0. Поэтому при ранжировании разностей мы присваиваем ему нулевой ранг.

В таблице нетипичные ранги выделены жирным шрифтом. Сумма нетипичных рангов равна искомому эмпирическому значению. Тэмп = 4,5+6,5+4,5=15,5

Для Т-критерия Вилкоксона правило принятия-отвержения нулевой гипотезы следующее: Тэмп ≤ Ткр Þ Н1!

Следует дополнительно добавить, что этот критерий может быть односторонним (если направление сдвигов предсказывается) и двусторонним (если мы не предсказываем направление сдвигов). Уровни значимости для одностороннего и двустороннего критерия различны.

В нашем случае мы имеем дело с двусторонним критерием, так как предварительно не предсказывали направление различий. Для n = 10 критическое значение при (р ≤ 0,05) составляет 10. То есть Тэмп > Ткр (р ≤ 0,05) Þ Н0! Мы можем констатировать, что достоверность преобладания сдвигов ни в одном из направлений не установлена. Возможно, что мы могли бы опровергнуть нулевую гипотезу, если бы увеличили количество наблюдений.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
U-критерий Манна-Уитни | Тема 11 Использование математического аппарата при описании группового поведения


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.