U-критерий Манна-Уитни

Непараметрический U-критерий Манна-Уитни позволяет оценить достоверность различий в независимых выборках, если данные в них представлены в ранговой шкале. Данный критерий следует применять и в том случае, если данные представлены в метрических шкалах, но не укладываются в кривую нормального распределения. При этом следует обратить на ограничения в использовании критерия: в каждой выборке должно быть не менее 3 и не более 60 наблюдений.

Обе выборки объединяются, осуществляется ранжирование по принципу «меньшему значению – меньший ранг», затем объединенная выборка снова расщепляется, но с сохранением значений рангов присвоенных при объединенном ранжировании.

В качестве примера предлагается проанализировать первые 20 значений из Таблицы I Приложения с целью выяснить: существуют ли для мальчиков и девочек достоверные различия между результатами субтестов на осведомленность.

Формулируются статистические гипотезы.

Н₀: разница между показателями субтеста осведомленности у мальчиков и девочек значимо не отличается от нуля.

Н₁: разница между показателями субтеста осведомленности у мальчиков и девочек значимо отличается от нуля.

Исходная таблица		Ранжирование	объединенной	выборки
пол	осведомленность		пол	осведомленность	Ранг
ж			ж
ж			ж
м			м		3,5
ж			м		3,5
ж			ж		5,5
ж			ж		5,5
м			м		7,5
ж			м		7,5
ж			ж
ж			ж
ж			м
м			ж		12,5
ж			м		12,5
ж			ж
м			ж
ж			ж
м			ж
ж			м
м			ж
м			ж

Повторное расщепление с сохранением рангов и подсчет ранговых сумм

Осв М	Ранг М	Осв Ж	Ранг Ж

	12,5

	7,5
	7,5
	3,5
	3,5		12,5


			5,5
			5,5


	S_м= 60,5		S_ж= 149,5

Значение U определяется по формуле:

где n₁ – объем первой выборки;

n₂ – объем второй выборки;

Т_х – большая из ранговых сумм;

n_x – объем группы с большей суммой рангов.

В нашем случае U_эмп= (13*7) + - 149,5 = 32,5

Согласно таблицам критических значений, при n₁=13 и n₂=7, U_кр (для p ≤ 0,05) = 20 и U_кр (для р ≤ 0,01) = 13.

Критерий Манна-Уитни отличается от большинства других критериев тем, что для опровержения нулевой гипотезы эмпирическое значение должно быть меньше или равно критическому (подобная закономерность типична также для Т-критерия Вилкоксона и критерия знаков G). То есть, используется следующий принцип: U_эмп ≤ U_кр Þ Н₁!

В нашем случае U_эмп= 32,5. То есть, U_эмп ≥ U_кр (p ≤ 0,05) Þ Н₀! Таким образом, достоверность различий между показателями осведомленности у мальчиков и у девочек не установлена.