ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА

Y=B0+B1*X1+B2*X2+B3*X1*X2.

Взаимодействие переменных. Предположим, что мы рассматриваем пару фиктивных переменных: X1 - для выделения группы женатых и X2 - для выделения группы "начальников", а прогнозируем с помощью уравнения регрессии все тот же доход: Y=B0+B1*X1+B2*X2.

Это уравнение моделирует ситуацию, когда действие факторов X¹ и X² складывается, т.е. считается, к примеру, что женатый начальник имеет зарплату B₁+B₂, не женатый начальник B₂. Это достаточно смелое предположение, так как, скорее всего, закономерность не так груба и существует взаимодействие между факторами, в результате которого их совместный вклад имеет другую величину. Для учета такого взаимодействия можно ввести в уравнение переменную, равную произведению X¹ и X²:

Произведение X¹*X² равно единице, если факторы действуют совместно и нулю, если какой либо из факторов отсутствует.

Аналогично можно поступить для учета взаимодействия обычных количественных переменных, а также индексных переменных с количественными.

Для получения переменных взаимодействия, следует воспользоваться средствами преобразования данных.

Использование фиктивных переменных для угла наклона. В рассмотренных примерах одновременного включения в модель количественных и номинальных (порядковых) переменных, последние преобразовывались в наборы фиктивных переменных так, что получаемые регрессионные прямые шли параллельно друг другу (например, модель (4.23) рисунок 4.22). В примере (4.23) это означает, что, зависимость успеваемости от уровня предварительной подготовки у юношей и девушек одинакова, только у юношей исходный уровень подготовки ниже. Аналогичный подход, фактически, заложен в изложенном выше подходе использования фиктивных переменных.

С точки зрения содержательных социологических моделей предположение о параллельности регрессионных прямых для различных социальных групп в большинстве случаев выглядит надуманным. Возможно ли в рамках регрессионного подхода преодолеть это ограничение? Можно, причем с использованием тех же фиктивных переменных.

При введении фиктивных переменных для изменения угла наклона регрессионная модель будет выглядеть следующим образом.

y =b₀+(b₁+b₂Q1) x₁+b₃Q1 (4.28)

, где x₁ – количественная переменная, Q1 – фиктивная переменная. Выражение (4.28) можно переписать в следующем виде:

y =b₀+b₁ x₁+b₂Q1x₁+b₃Q1 (4.28)

Поскольку переменная Q1 является фиктивной, то уравнение (4.28) представляет собой два уравнения. Одно для ситуации Q1=0, а другое – Q1=1 (уравнение 4.29).

Построение модели (4.28) дает регрессионную модель с разными углами наклона для двух разных уровней Q1.