Анализ тенденции ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находится под влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера – это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое прослеживается сквозь другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом. Влияния осциллятивного характера – это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Нерегулярные колебания для социально-экономических явлений делятся на изменения вызванные обстоятельствами форс-мажорного характера и случайные колебания, являющиеся результатам действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Тренд – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития. Могут быть использованы тенденции среднего уровня и дисперсии ряда динамики.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Тенденция среднего уровня называется детерминированной составляющей исследуемого явления.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

До выделения тренда следует проверить гипотезу о его существовании. Отсутствие основной тенденции означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

Для проверки гипотезы о наличии тенденций среднего и дисперсии может применяться метод Фостера-Стюарта. При проверке гипотезы даются вероятности ее существования, рассчитанные на основании критерия Стьюдента.

После установления тенденции среднего в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания.

Методы сглаживания разделяют на две группы.

1). Сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней.

2). Выравнивание с использованием кривой, проведенной таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Могут быть использованы следующие методы построения тенденции:

§ метод усреднения по левой и правой половине;

§ метод укрупнения интервалов;

§ метод простой скользящей средней;

§ аппроксимация полиномом степени N;

§ аппроксимация ряда рядом Фурье.

Расчет параметров полинома производится методом наименьших квадратов. В качестве показателей характеризующих построенный полином отображаются вероятности значимости коэффициентов полинома, вероятность адекватности модели, а также модуль среднего линейного и максимального линейного отклонения значений полученных по полиному и фактических значений ряда.

Аппроксимация ряда динамики рядом Фурье используется в случае наличия колебаний уровней ряда динамики. Аппроксимация рядов Фурье заключается в представлении каждого уровня ряда как слагаемое постоянной величины с функциями косинусов и синусов определенных периодов и называется гармоническим анализом.

Для проверки предположения о существенности периодической компоненты ряда динамики используется критерий «пиков» и «ям». В основе этого критерия лежит подсчет числа экстремальных точек ряда. Проверка случайности колебаний проводится на основании критерия Пирсона - c².

При анализе и интерпретации тенденций, периодичности ряда и аппроксимации динамики следует учитывать характер социально-экономических явлений и процессов, а также факторы влияющие на значения уровней ряда.