Перевести число 4A3F в десятичную систему.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады, начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 2).

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 1).

Переводим отдельно целую и дробную часть.

380,1875₍₁₀₎ =380 + 0,1875

115,94₍₁₀₎ = 115 + 0,94

380,1875₍₁₀₎ = 101111100,0011₍₂₎

115,94₍₁₀₎ = 1110011,11110₍₂₎

(в настоящем случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен).

Число 1001011₂ перевести в восьмеричную систему счисления.

Число 1011100011₂ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Число 531₈ перевести в двоичную систему счисления.

531₈ = 101 011 001₂

Число EE8₁₆ перевести в двоичную систему счисления.

1110 1110 1000₂

8. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

1). Число FEA₁₆ перевести в восьмеричную систему счисления.

FEA₁₆ = 1111 1110 1010₂

111 111 101 010₂ = 7752₈

FEA₁₆ = 7752₈

2. Число 6635₈ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Самостоятельная работа

1.Перевести число 567₁₀ в двоичную систему.

567₁₀ = 1 000 110 111₂.

4·16³ + 10·16² + 3·16 + 15= 19007.

3. Перевести число 464₍₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную.

464₍₁₀₎ = 111010000₍₂₎;

4. Перевести число 1000001₍₂₎ из десятичной системы счисления в двоичную. 65₍₁₀₎.

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм. Например, если перевод осуществляется в восьмеричную систему, то группы будут содержать три цифры (8 = 2³). Итак, в целой части будем производить группировку справа налево, в дробной — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываем нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблицах.