Есть различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую на конкретных примерах.

Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

Позиционные системы счисления

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до 13 века, а в других странах Западной Европы - до 16 века.

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Непозиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

Позиционные и непозиционные системы счисления. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем "римской нумерации". Мы пользуемся ею для обозначения юбилейных дат, для нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т. д. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:

I=1; V=5; X=10; L=50; С=100; D=500; M=1000.

Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:

XXVIII=28; ХХХ1Х=39; CCCXCVII=397; MDCCCXVIII=1818.

Наиболее употребительной оказалась индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

x = a₀·pⁿ + a₁·p^n–1 +... + a_n–1·p¹ + a_n·p⁰,

где a₀ ... a_n – это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Наиболее часто встречающиеся системы счисления – это двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная. Как же связаны между собой представления числа в различных системах счисления?

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм: