Функционально полная система представляет собой набор логических функций, с помощью которых можно записать любую, сколь угодно сложную функцию. В этом случае говорят, что этот набор образует базис.
В соответствии с принципом двойственности любое сложное устройство можно реализовать в двух базисах:
1) "И-НЕ" (базис Шеффера)
2) "ИЛИ-НЕ" (базис Пирса или функция Вебба).
Примеры реализации логических операций в базисах “И-НЕ” и “ИЛИ-НЕ”.
Рис.3.Реализация операции “НЕ”:
Для реализации функции Исделаем следующие преобразования:
у=х1х2 Þ у=х1+х2 = х1х2. Откуда видно, как И можно реализовать в обоих базисах:
1
х1х2 & х1х2
1 х1+х2
&
1
Рис.4.Реализация операции И в базисе И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Рис.5.Реализация операции ИЛИ в базисе И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Примерреализации комбинационного устройства в базисе "И-НЕ". Пусть задана функция, реализуемая комбинационным устройством, в аналитической форме
F=x1x2+x3x4+x1x4
Используя закон де Моргана и с учетом закона двойного инвертирования, запишем эту функцию в виде
F= x1x2+x3x4+x1x4 = (x1x2)(x3x4)(x1x4)
Как следует из полученного аналитического выражения, логическое устройство должно содержать три двухвходовых и один трехвходовой элемент И-НЕ. Функциональная схема комбинационного устройства, построенная в базисе И-НЕ, показана на рис. 6.
Рис.6.
