Логические функции и логические элементы.

Простейшие функции алгебры логики.

Кроме приведенных выше трех элементарных логических функций практический интерес представляют еще 13. В таблице №2 приведены 16 простейших функций двух переменных х1 и х2.

Таб.2

8.3. Принцип двойственности.

Рассмотрим таблицы истинности для функций И и ИЛИ. Нетрудно заметить, что таблицы легко взаимно трансформируются. Действительно, если параметры и функцию Иинвертировать, а конъюнкцию заменить дизъюнкцией, получим определение функции ИЛИ.

Свойство взаимного преобразования постулатов конъюнкции и дизъюнкции называется принципом двойственности. Именно поэтому законы алгебра логики представлены в двух формах записи: конъюнктивной и дизъюнктивной. Принцип двойственности имеет большое практическое значение, сокращая до двух (И+НЕ или ИЛИ+НЕ) количество элементарных функций, необходимых для построения сложных логических выражений.

Вводя понятие логической функции в начале лекции (см.рис.1), мы представляли логическое устройство, реализующее эту функцию, в виде «черного ящика». В действительности устройство состоит из набора электронных схем, причем вид логической функции и состав набора схем связаны определенным образом. Аналогично тому, как сложное логическое выражение можно составить из элементарных функций, сложное логическое устройство можно представит в виде комбинации элементарных логических элементов (схем). Соответственно каждой элементарной ФАЛ можно сопоставить электронную схему (логический элемент - ЛЭ). В таблице №3 приведены некоторые простейшие ФАЛ и эквивалентные логические элементы.

Таб.№3.

Функция	Имя ф-ции	Запись	Графическое обозначение ЛЭ
F1	и	х1х2	&
F6	исключающее или	х1х2+ х1х2	. м2
F7	или	х1+х2	1
F8	или не	х1+х2	1
F10	не	х1	1
F14	и-не	х1х2	&