Перевод чисел из одной системы счисления в другую

9 9 9

Непозиционные системы счисления

Система счисления

// Позиционные системы счисления

9 единиц

90 единиц (9 десятков)

900 единиц (90 десятков, 9 сотен)

Рис.1. Пример числа в позиционной системе счисления

X X X

10 единиц

10 единиц

10 единиц

Рис.2. Пример числа в непозиционной системе счисления

В развернутой форме запись числа

888, 8₁₀=8–10² +8–10¹ +8–10⁰ +8–10^-1

N = A_n-1 –P^n-1 + A_n-2 –P^n-2 + …+A₁– P¹ + A⁰– P⁰+ A₁ –P^-1+ …+A_m– P^-m

28_p=10 34_p=8 1C_p=16 11100_p=2

28_p=10 2–10¹ + 8–10⁰ = 20 +8 = 28_p=10

34_p=8 3–8¹ + 4–8⁰ = 24 +4 = 28_p=10

1C_p=16 1–16¹ + 12–16⁰ = 16 +12 = 28_p=10

11100_p=2 1–2⁴ + 1–2³ +1–2²+ 0–2¹+0–2⁰= 16 +8+4 = 28_p=10

1. Перевод чисел в десятичную систему

а) 10101101,101₂ = 1–2⁷+0–2⁶+1–2⁵+0–2⁴+1–2³+1–2²+0–2¹+1–2⁰+1–2^-1+0–2^-2+1–2^-3 = 173,625₁₀

б) 703,04₈ «10» с.с

703,04₈ = 7–8²+0–8¹+3–8⁰+0–8^-14–8^-2 = 451,0625₁₀

в) B2E,4₁₆ «10» с.с.

B2E,4₁₆= 11–16²+2–16¹+14–16⁰+4–16^-1= 2862,25₁₀

2.Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления

а) 181₁₀ «8» с.с.

результат: 181₁₀ = 265₈

б) 622₁₀ «16» с.с.

результат: 622₁₀ = 26Е₁₆

с) 23₁₀ «2» с.с.

результат: 23₁₀ = 10111₂

3.Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную систему счисления.

а) 0,3125₁₀ «8» с.с.

результат: 0,3125₁₀ = 0,24₈

б) 46,625₁₀ «2» с.с.

результат: 46,625₁₀ = 101110,101₂

4. Перевод из восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления

а) перевести 305.4₈ 2

3 0 5 , 4 ₈=11000101,1₂

011 000 101 100

б) перевести 7В2,Е₁₆ 2

Результат 11110110010,111₂

5. Перевод из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а) перевести 1101111001.1101₂ 8

001 101 111 001 . 110 100 =1571.64₈

1 5 7 1 6 4

б) перевести 11111111011.100111₂ 16

0111 1111 1011. 1001 1100 = 7 F B. 9 C₁₆

7 F B 9 C

6. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления и обратно.

Перевести 175.24₈ 16

1 7 5 . 2 4 =1111101.0101₂=

001 111 101 010 100

0111 1101 . 0101 ₂ = 7 D . 5₁₆

7 D 5

Результат : 175.24₈ = 7 D . 5₁₆

// Таблица сложения двоичных чисел