Выпуклые функции

ЛИТЕРАТУРА

Заголовок таблицы вводится в ячейку над ее верхним левым углом, затем выделяется строка ячеек по ширине таблицы и выполняется щелчок левой клавишей мыши на кнопке Объединить и поместить в центреленты сервисных кнопок Форматирование.

1.4 Автоматизация ввода данных (автозаполнение).

Методы автозаполнения:

· Существующие списки (просмотр существующих списков меню Сервис – команда параметры – вкладка Списки). В ячейку внести первый элемент списка затем подводят курсор к маркеру копирования, зажав , переместить мышь в необходимом направлении и отпустить в последней ячейке ряда.

· Числовых рядов с вычисляемым шагом. В первую ячейку внести первый элемент числового ряда, во вторую ячейку – второй элемент. Выделить обе ячейки, подводят курсор к маркеру копирования, зажав , переместить мышь в необходимом направлении и отпустить в последней ячейке ряда.

· Команда Прогрессия. Ввести первый элемент ряда, меню Правка – команда заполнить – команда Прогрессия, в открывшемся окне задают режим работы, вид прогрессии и шаг для заполнения. Или вводят первый элемент ряда, подводят курсор к маркеру копирования, зажав , выделяют ряд для заполнения. В контекстном меню выбирают команду Прогрессия и в открывшемся окне задают режим работы, вид прогрессии и шаг для заполнения. При вводе числового ряда с шагом 1 возможен выбор команды Заполнить.

Рисунок 4

1.5. Форматирование информации.

Меню Формат команда Ячейки или панели инструментов Форматирование. Окно Формат ячеек также можно открыть нажатием клавиши Ctrl+1 или через контекстное меню (если операция ввода не завершена, то доступна только вкладка Шрифт).

Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7

Данные дата, финансовые, денежные, проценты интерпретируются как числовые.

Обратить внимание по умолчанию текстовые данные выравниваются по левому краю, числовые – по правому.

1.6. Работа с диапазоном ячеек

Группа рядом расположенных ячеек, данные в которых воспринимаются MS Excel как единое целое, называется диапазоном. Диапазон ячеек обозначают, указывая через двоеточие имена (координаты) ячеек, расположенных в противоположных углах прямоугольника, например, А1:С12.

С диапазоном ячеек можно производить большое количество операций: выделение, удаление, копирование, перемещение, форматирование, замену при вводе.

Выделение диапазонов. Для выделения диапазона ячеек курсор должен принять крестообразную форму белого цвета, после чего нажимают левую клавишу мыши и протягивают указатель от одной угловой ячейки до противоположной по диагонали. Чтобы выбрать столбец или строку целиком, достаточно щёлкнуть на заголовке столбца (строки). Протягиванием указателя по заголовкам можно выбрать несколько идущих подряд столбцов или строк. При выделении нескольких несмежных диапазонов с помощью мыши используется клавиша Ctrl, которая удерживается нажатой при выделении второго и последующего диапазонов.

Возврат операции можно выполнить клавишей ESC или меню Правка команда Отменить, или кнопка .

Очистка содержимого диапазона – клавиша Delete.

2. Построение графического отображения табличной информации

В качестве графического отображения используются диаграммы – графическое отображение дискретной информации.

Различают следующие классы диаграмм:

1. Относительного (качественного) анализа. К диаграммам класса относятся круговые, кольцевые и др. диаграммы. Диаграммы класса могут снабжаться заголовком, подписями данных и легендой – списком используемых в диаграмме обозначений. Для построения диаграмм рассматриваемого класса необходимо в качестве исходных данных иметь числовой ряд данных и текстовую информацию для списка используемых в диаграмме обозначений. Применяются для отображения относительных характеристик рассматриваемого процесса (проценты, доли и т.п.).

2. Числового анализа. К диаграммам класса относятся все остальные диаграммы, кроме точечных. Все диаграммы класса имеют две оси: ось категорий (обозначений) и ось значений. В случае объёмной диаграммы появляется третья ось, называемая осью ряда. Включаемые в документ диаграммы могут быть снабжены заголовком, разметкой, названиями осей, координатными сетками и легендой – списком используемых в диаграмме обозначений. Для построения диаграммы в качестве исходных данных необходимо иметь числовые ряды данных и их обозначения, а также текстовую информацию для обозначения меток оси категорий. Применяются для отображения числовых характеристик исследуемого объекта или процесса.

Точечная диаграмма применяется для построения графика функций. На графиках отображается функциональная зависимость одного ряда числовых данных от другого. Точечная диаграмма имеет две оси, каждая из которых является осью значений. Для построения точечных диаграмм необходимо задать функцию таблично (ввести числовой ряд аргументов и выполнить расчет значений функции).

Построение графических отображений выполняют при помощи Мастера диаграмм. Запуск: на кнопке панели инструментов Стандартнаяили выполнить менюВставка – командаДиаграмма.

Этапы построения графического отображения:

Шаг 1. Выбор типа диаграммы.

Доступные формы перечислены в списке Тип на вкладке Стандартные. Для выбранного типа диаграммы справа имеется несколько вариантов представления данных (палитра Вид). После выбора типа диаграммы выполняют щелчок на кнопке Далее.

Шаг 2. Исходные данные.

Второй шаг служит для выбора данных, по которым будет строиться диаграмма. На вкладке Ряддля ввода ряда данных (строки или столбца) нажимают кнопку Добавить, затем в окне Значения вводят диапазон числовых значений ряда, в окне Имя вводят с клавиатуры (или указывают ячейку, содержащую соответствующую информацию) название ряда, включаемое в легенду, в окне Подписи оси Х вводят диапазон текстовой информации для обозначения меток на оси категорий. В верхней части окна отображаются изменения в графическом изображении в зависимости от выполняемых пользователем действий. Если данные представляют собой простой блок ячеек (единый прямоугольный диапазон), то их можно выбирать также при помощи вкладки Диапазон данных.

Шаг 3. Параметры диаграммы.

Третий шаг состоит в выборе оформления диаграммы. На вкладках окна Мастер диаграмм (шаг 3 из 4) задаются:

· Название диаграммы и подписи осей (вкладка Заголовки);

· Отображение и маркировка осей координат (вкладка Оси);

· Отображение сетки линий параллельных осям координат (вкладка Линии сетки);

· Список используемых обозначений (вкладка Легенда);

· Отображение надписей, соответствующих отдельным элементам данных диаграммы (вкладка Подписи данных);

· Представление данных, использованных при построении диаграммы, в виде таблицы (вкладка Таблица данных).

Внимание: в зависимости от типа диаграммы некоторые из вкладок могут отсутствовать.

Шаг4. Размещение диаграммы.

Указывается, следует ли для размещения диаграммы использовать новый рабочий лист или один из имеющихся.

2.1. Способы корректировки графических отображений:

1. Объект табличного процессора. Выделяется отдельный элемент диаграммы, дальнейшие действия аналогичны действиям, выполняемым в процессе корректировки рисунков и картинок в текстовом процессоре MS Word. Способ применяется для изменения размеров, направления и местоположения надписей, ввода графических рамок в диаграмме, ввода цветовой индикации элементов диаграммы, модификации шкалы числовой оси и другое.

2. Контекстное меню (меню Диаграмма – появляется при выделении диаграммы). Выбирается соответствующий пункт контекстного меню (пункт в меню Диаграмма).

или

Метод применяется для изменения исходной информации, типа диаграммы, редактирования и добавления надписей, преобразования объемного изображения и другое.

3. Панель инструментов Диаграмма. Панель отображается на экране автоматически при выделении диаграммы. На панели инструментов изменяют порядок отображения графической информации, тип диаграммы, добавляют или удаляют легенду, устанавливают режим отображения таблицы данных, изменяют различные области диаграммы и направление её заголовков.

Для удаления построенной диаграммы можно удалить рабочий лист, на котором она расположена (Правка→Удалить лист), или выделить диаграмму и нажать клавишу Delete.

Для распечатки внедренной диаграммы на весь лист бумаги, диаграмму необходимо предварительно выделить.

2. Вычисления в MS Excel.

Вычисления в табличном процессоре выполняются при помощи формульных выражений или мастера функций.

2.1. Формульное выражение – это определённая последовательность констант, координат ячеек или диапазонов, соединенных знаками операций или функций. При вычислениях формул порядок выполнения арифметических операторов совпадает с принятым в математике:

В ячейке отображается результат вычислений, а в строке формул – формульное выражение.

В первой позиции формульного выражения записывается символ "=" (возможен ввод символа "–" или "+").

Способы ввода формульного выражения:

· прямой ввод (ввод с клавиатуры, адрес ячейки при этом вводится на английском языке);

· метод указания (ввести символ "=" или нажать кнопку Изменить формулу в строке формул, выполнить щелчок левой клавишей мыши на первой ячейке данных, ввести знак операции, выполнить щелчок левой клавишей мыши на второй ячейке данных и т.д., завершить операцию ввода).

· через Мастер функций.

Завершение ввода только клавишей <Enter>.

2.2. Мастер функций

При необходимости использования функций, имеющихся в табличном процессоре, применяют Мастер функций или вводят функцию непосредственно в формульное выражение. Функция представляет собой название, после которого в скобках записывается список параметров (аргументов). Отдельные параметры разделяются в списке точкой с запятой. В качестве параметра может использоваться константа, диапазон или формульное выражение.

Вызвать мастер функций можно через меню Вставка–Функция или с помощью кнопки в панели инструментов Стандартная (в MS Office 2003 в строке формул), или в строке формул

Работа мастера состоит из 2-х шагов:

1) выбор функций:

или

2) ввод параметров (аргументов) функции.

2.3. Адресация данных.

1) Относительная адресная ссылка автоматически изменяется в процессе копирования формульного выражения.

2) Абсолютная адресная ссылка не изменяется в процессе копирования формульного выражения. В качестве фиксатора адреса используются символ $, который располагается слева от фиксируемого значения.

3) Комбинируя абсолютные и относительные ссылки, можно создавать смешанные адресные ссылки.

Для изменения способа адресации, выделяют необходимую адресную ссылку и нажимают F4.

Правила обновления адресных ссылок при автозаполнении (копировании).

Нажатие клавиши <F4>	Адресная ссылка в исходной ячейке	Адресная ссылка в следующей ячейке
При заполнении вправо	При заполнении вниз
1-е	A1 (относительная)
2-е	$A$1(абсолютная)
3-е	A$1(смешанная –абсолютная по строке)
4-е	$A1(смешанная –абсолютная по столбцу)

Для ссылки на другие листы текущей рабочей книги к адресу ячейки добавляют ссылку на соответствующий лист в виде Лист№! А для ссылки на другие рабочие книги – [имя файла]. Например. Лист2!В5 – указывает на содержимое ячейки В5, находящийся на листе 2 текущей рабочей книги, [Книга.xls]Лист1!С8 – указывает на содержимое ячейки С8, находящейся на листе 1 в файле Книга.xls.

При переименовании рабочих листов или книг, а также при вставке/удалении строк/столбцов существующие адресные ссылки изменяются автоматически.

Для редактирования и проверки правильности вычислений необходимо перейти в режим корректировки содержимого активной ячейки. При этом диапазоны, от которых зависит значение формульного выражения, выделяются на рабочем листе цветными рамками, а сами ссылки отображаются в ячейке и в строке формул тем же цветом.

2.6. Логические функции.

Логические функции используются для описания разветвляющихся процессов.

Функция ЕСЛИ категории «Логические»

Назначение. Проверяет, выполняется условие, и возвращает одно значение, если оно выполняется, и другое значение, если нет.

Формат: ЕСЛИ(лог_выражение;значение_если_истина;значение_если_ложь)

Параметры функции ЕСЛИ:

· Лог_выражение:=условие|логическая функция

· Значение_если_истина:=константа|координаты ячейки|функция

· Значение_если_ложь:=константа|координаты ячейки|функция

Формат логического выражения: Левая_часть Операция_отношения Правая_часть

· Левая_часть:=константа|координаты ячейки|функция

· Правая_часть:=константа|координаты ячейки|функция

· Операция_отношения: => | < | <= | >= | = | <>

Пример. A2>5; C8>C3; СУММ(A2:A6)<2 и т.д.

Замечание. Логическое выражение должно всегда содержать операцию отношения. Двойное сравнение в логическом выражении недопустимо.

Для создания сложных логических выражений применяютсяфункции И, ИЛИ, НЕ.

Назначение. Функция ИЛИ возвращает значение истина, если значение хотя бы одного из ее аргументов «ИСТИНА», а функция И – если значение всех ее аргументов «ИСТИНА». Функция НЕ меняет значение аргумента на противоположное.

Формат: И (лог_выражение1; лог _выражение2; …)

ИЛИ (лог_выражение1; лог _выражение2; …)

НЕ (лог_выражение)

Максимальное число аргументов функций И и ИЛИ равно 30.

Практическая работа 1.

Положением о премировании комплексных бригад по перевозке грузов предусмотрена выплата премий в размере 20% за выполнение плана перевозок и 1% за каждый литр сэкономленного горючего. Определить заработную плату бригад, если:

Решение:

Обратить внимание. При вводе в ячейку G3 данных --"-- необходимо перед минусом нажать пробел, чтобы информация воспринималась как текстовая. Информацию о размере премии за выполнение плана перевозок (20%) и за каждый литр сэкономленного горючего (1%) разместить вне таблицы как информацию, которая с течением времени может изменяться.

1) Вычислить процент выполнения плана для первой бригады: =C2*D2/(E2*F2) и скопировать формулу для остальных бригад (с помощью маркера заполнения).

2) Добавить столбцы Плановый расход горючего и Экономия горючего

3) Вычислить Плановый расход горючего (обратить внимание на абсолютную адресацию): =C2*$G$2/100

4) В столбце Экономия горючего проверить – была ли экономия горючего (используем функцию ЕСЛИ): =ЕСЛИ(H2>I2;H2-I2;0)

5) Вычислить процент премии за выполнение плана и за каждый сэкономленный литр горючего: =ЕСЛИ(K2<1;0;20%)+ЕСЛИ(J2>0;J2*1%;0)

6) Вычислить заработную плату (установить денежный формат): =(B2*L2+B2)*E2

Результат:

Формульные выражения, используемые в процессе вычислений

1. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Excel 2000. - СПб.: Питер, 2000. – 1156 с.

2. Карпов Б. MS Office 2000. – СПб: Питер, 2000. – 448 с.

Определение. Функция называется выпуклой (выпуклой вниз) на выпуклом множестве , если и выполняется неравенство

(1)

Определение. Функция называется вогнутой (выпуклой вверх) на выпуклом множестве , если и выполняется неравенство

()

Замечания. 1) Очевидно, функция вогнута, если функция выпукла.

2) Если в (1) неравенство строгое, то функция называется строго выпуклой. Если в ()неравенство строгое, то функция называется строго вогнутой.

При доказательстве некоторых утверждений полезным является другое равносильное определение, которое сформулируем в следующей теореме.

Теорема. Для того чтобы функция была выпукла на выпуклом множестве Х, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство

(2)