Шестнадцатеричная система счисления

Восьмеричная система счисления

Двоичная система счисления

Особая значимость двоичной системы счисления в информатике определяется тем, что внутренне представление любой информации в компьютере является двоичным, то есть описываемым наборами только из двух знаков – 0 и 1. Цифра двоичной системы счисления хранится в элементарной ячейке памяти, называемой битом. Бит – это наименьшая единица измерения количества информации, известная в природе (да - нет).

Восемь бит обеспечивают основу для двоичной арифметики и для представления символов в памяти компьютера. Восемь бит дают 256 различных комбинаций включенных и выключенных состояний: от "все выключены" (00000000) до "все включены" (11111111). По соглашению биты в байте пронумерованы от 0 до 7 справа налево, как это показано в таблице:

Двоичная система счисления является позиционной, а соответственно значение двоичного числа определяется позицией каждого бита. В общем виде число в двоичной системе счисления представляется в форме:

X = a_n*2ⁿ + a_n-1 *2^n-1 + ... + a₁ *2¹ + a₀ *2⁰ a_i принадлежат 0, 1

Двоичное число не ограничивается только восьмью битами. В зависимости от архитектуры компьютера, он оперируют 16-битными, 32-битными, 64-битными представлениями чисел. Правила арифметики во всех позиционных системах одинаковы.

Таблица сложения в двоичной системе счисления имеет вид:

При сложении осуществляется перенос избытка из одного столбца в другой.

Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид:

Замечание: если справа приписать 0, то двоичное число удваивается, а в 10-ой удесятеряется, а в 16-ой ушестнадцатиряется.

Для более удобного представления двоичных данных также используется система счисления с основанием восемь (восьмеричная система счисления). В восьмеричной системе счисления используется восемь цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Для "стенографического" представления двоичных чисел используется система счисления с основанием 16 (шестнадцатеричная система счисления). В шестнадцатеричной системе счисления используется шестнадцать цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.