Информатика. Учебник для вузов под ред. Проф. Н.В.Макаровой
Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления — для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа.
Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.
Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.
В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:
§ позиционные и
§ непозиционные.
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.
В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.
Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1.
В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:
где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
· положительные значения индексов - для целой части числа (m разрядов);
· отрицательные значения - для дробной (s разрядов).
Пример 1.1. Позиционная система счисления - арабская десятичная система, в которой: основание P=10, для изображения чисел используются 10 цифр (от 0 до 9).
Непозиционная система счисления - римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.).
Максимальное целое число, которое может быть представлено в m разрядах:
Nmaх=Pm-1.
Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:
Nmin=P-s.
Имея в целой части числа m, а в дробной s разрядов, можно записать всего Pm+s разных чисел.
Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1).