Нечеткий логический вывод Сугено

Нечеткий логический вывод по алгоритму Сугено (иногда говорят алгоритм Такаги-Сугено) выполняется по нечеткой базе знаний:

,

где - некоторые числа.

База знаний Сугено аналогична базе знаний Мамдани за исключением заключений правил , которые задаются не нечеткими термами, а линейной функцией от входов : . Правила в базе знаний Сугено являются своего рода переключателями с одного линейного закона "входы - выход" на другой, тоже линейный. Границы подобластей размытые, следовательно, одновременно могут выполняться несколько линейных законов, но с различными степенями. Степени принадлежности входного вектора к значениям рассчитывается следующим образом:

,

где - операция из s-нормы (t-нормы), т.е. из множества реализаций логической операций ИЛИ (И). В нечетком логическом выводе Сугено наиболее часто используются следующие реализации треугольных норм: вероятностное ИЛИ как s-норма и произведение как t-норма.

В результате получаем такое нечеткое множество , соответствующее входному вектору :

.

Обратим внимание, что в отличие от результата вывода Мамдани, приведенное выше нечеткое множество является обычным нечетким множеством первого порядка. Оно задано на множестве четких чисел. Результирующее значение выхода определяется как суперпозиция линейных зависимостей, выполняемых в данной точке мерного факторного пространства. Для этого дефаззифицируют нечеткое множество , находя взвешенное среднее или взвешенную сумму .

Пример 14. Известна нечеткая база знаний:

Если x=низкий, то ;

Если x=высокий, то .

Функции принадлежности термов заданы следующими выражениям:

и , .

Необходимо выполнить нечеткий логический вывод при значении входной переменной .

Выполнение нечеткого логического вывода показано на рис. 21. Дефаззификация проводилась по методу центра тяжести (взвешенного среднего). На рис. 22 показана зависимость "вход-выход" для приведенной выше нечеткой базы знаний. Участки графика, соответствующие первому и второму правилу базы знаний обозначены на рисунке #1 и #2.

Рисункок 21 - Выполнение нечеткого логического вывода Сугено для примера 14

Рисункок 22 - Зависимость "вход-выход" для нечеткой базы знаний из примера 14