Нечеткий логический вывод Мамдани

Нечеткий логический вывод по алгоритму Мамдани выполняется по нечеткой базе знаний:

,

в которой значения входных и выходной переменной заданы нечеткими множествами. Введем следующие обозначения, необходимые для дальнейшего изложения материала:

- функция принадлежности входа нечеткому терму , т.е. , .

- функция принадлежности выхода нечеткому терму , т.е. , .

Степени принадлежности входного вектора нечетким термам из базы знаний рассчитывается следующим образом:

,

где - операция из s-нормы (t-нормы), т.е. из множества реализаций логической операций ИЛИ (И). Наиболее часто используются следующие реализации: для операции ИЛИ - нахождение максимума и для операции И - нахождение минимума.

В результате получаем такое нечеткое множество , соответствующее входному вектору :

.

Особенностью этого нечеткого множества является то, что универсальным множеством для него является терм-множество выходной переменной . Такие нечеткие множества называются нечеткими множествами второго порядка.

Для перехода от нечеткого множества, заданного на универсальном множестве нечетких термов к нечеткому множеству на интервале необходимо: 1) "срезать" функции принадлежности на уровне ; 2) объединить (агрегировать) полученные нечеткие множества. Математически это записывается следующим образом:

,

где - агрегирование нечетких множеств, которое наиболее часто реализуется операцией нахождения максимума.

Четкое значение выхода , соответствующее входному вектору определяется в результате деффаззификации нечеткого множества . Наиболее часто применяется дефаззификация по методу центра тяжести:

,

где - здесь символ интеграла.

Пример 13.По нечеткой базе знаний из примера 11 выполнить нечеткий логический вывод при значениях входной переменной и .

Выполнение нечеткого логического вывода при значениях входной переменной и показано на рис. 18 и 19. Операция агрегирования осуществлялась нахождением максимума. Дефаззификация проводилась по методу центра тяжести. На рис. 20 показана зависимость "вход-выход", соответствующая нечеткой базе знаний из примера 11. Участки графика, соответствующие первому, второму и третьему правилу базы знаний обозначены на рисунке #1, #2 и #3.

Рисункок 18 - Нечеткий логический вывод Мамдани при четком значении входной переменной

Рисункок 19 - Нечеткий логический вывод Мамдани при нечетком значении входной переменной

Рисункок 20 -Зависимость "вход-выход" для нечеткой базы знаний из примера 11