ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Способы задания функций

Г. Ограниченность

Определение I.5.7. Функция f называется ограниченной на множестве X, если множество ее значений f(X) ограничено. Это значит, что .

Определение I.5.7*. f ограничена на X .

Составим отрицание к определению 5.7*: f не ограничена на множестве X, если для любого как угодно большого числа М найдется значение функции по модулю большее, чем М.

1) аналитический способ, когда значения функции задают с помощью алгебраического выражения, содержащего независимую переменную. Например, . Функция может задаваться разными формулами на разных участках области определения. Например,

Функция Дирихле ; Функция «сигнум x»

2) табличный способ. Например, таблица Брадиса.

3) графический способ. Графиком функции f называется множество точек плоскости, ордината которых равна значению функции от абсциссы: , .

Назовем основными элементарными функциями следующие: , , , , , , , , , , , , , .

Функция	Преобразование графика функции
	Параллельный перенос вдоль оси OY на A единиц вверх, если А > 0, и на |A| единиц вниз, если А < 0.
	Параллельный перенос вдоль оси OX на a единиц вправо, если a > 0, на |a|единиц влево, если a < 0.
	Растяжение вдоль оси OY относительно оси OX в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/k раз, если 0 < k < 1.
	Сжатие вдоль оси OX относительно оси OY в k раз, если k > 1, и растяжение в 1/k раз, если 0 < k < 1.
	Симметричное отражение относительно оси OX
	Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения.
	Симметричное отражение относительно оси OY.
	Часть графика, расположенная в области x > 0, остается без изменения, а его часть для области x < 0 заменяется симметричным отображением относительно оси OY части графика для x > 0.