Цепь перемеиного тока с индуктивностью

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Если цепь обладает только активным сопротивлением R (цепь с резистором) и к ее зажимам приложено синусоидально изменяющееся напряжение

u(t)= Um´Sin(wt), то, по закону Ома, мгновенное значение тока в цепи

i(t) = u(t)/R = Um´Sin(wt)/R = Im´Sin(wt)

где Um- амплитудное значение напряжения;

Im = Um/R - амплитудное значение тока, А.

Действующее значение тока в цепи

I=Im/Ö2= Um/(RÖ2)= U/R.

Напряжение и ток в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, И в любой момент времени мгновенные значения тока и напряжения пропорциональны друг другу.

Средняя за период мощность или активная мощность электрической цепи, выражаемая в ваттах (Вт),

P= U´I=R= /R.

Если электрическая цепь обладает только ИНДУКТИВНОСТЬЮ L (активное сопротивление катушки R =0) и по ней проходит синусоидальный ток

i(t)= Im´Sin(wt),

то по второму закону Кирхгофа,

u(t) = -e(t) = L´di/dt = L´d(Im´Sin(wt))/dt = L´Im´w´Cos(wt) = ULm´Cos(wt) =

= ULm´Sin(wt+p/2).

Ulm = Elm == L´Im´w.

Следовательно, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности по фазе опережает ток на угол j = p/2. Векторная диаграмма этой цепи представлена на рис. 5.1. Действующее значение напряжения U=L´I´w, откуда

I= U/(wL)= U/XL,

где XL =wL=2pf´L - индуктивное сопротивление, Ом.

Цепь с индуктивностью обладает только реактивной мощностью. Максимальное значение реактивной мощности, выражаемое в вольт-амперах (вар),

Q=U´I=XL

6.2 Неразветвленная цепь переменного тока с активным

сопротивлением и индуктивностью.

Неразветвленная цепь обладает активным сопротивлением R и индуктивностю L и подключена к источнику синусоидального напряжения. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

u(t) = i(t)´R+ L´di/dt = ua+uL = Um´Sin(wt+j),

где ua и uL -активная и индуктивная составляющие напряжения, В.

Напряжение опережает по фазе ток на угол j.

Амплитудное значение входного напряжения

Um = Ö(+ ),

где Uam=Im´R - амплитудное значение активной составляющей напряжения, В; Um = L´Im´w - амплитудное значение реактивной составляющей напряжения, В.

Действующее значение напряжения

U = Um/Ö2 = Ö(+ ) = Ö(+ )

На рис. 5.2 представлена векторная диаграмма цепи, где напряжения U, Uа и UL образуют треугольник напряжений для активно-индуктивной нагрузки.

Угол сдвига фаз между векторами входного напряжения и тока в цепи определяют из треугольника напряжений:

Cosj = Ua/U, или tgj = UL/Ua.

Полное сопротивление цепи (Ом) Z = Ö(+)

Ток в цепи I = U/ Ö(+) = U/Z.

Эта формула выражает закон Ома для действующих значений тока и напряжения цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Полное сопротивление цепи Z графически изображают гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 5.3), а катетами его являются активное R и индуктивное XL сопротивления в соответствии с выражением выше. Треугольник сопротивлений может быть получен из треугольника напряжений делением всех его сторон на I.

Среднее значение мощности цепи за период равно среднему значению мощности в активном сопротивлении или активной мощности Р:

P = U´ I ´Cosj =Ua´I = R

Здесь множитель Cosj - коэффициент мощности. В зависимости от его значения при неизменных токе и входном напряжении активная мощность изменяется от нуля (при j = p/2) до максимального значения (при j = 0).