Класс при этом называется расплывчатым множеством (т.е. становится неопределяемым однозначно).
Вводится функция принадлежности - степень уверенности в принадлежности объекта к указанному классу.
Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленность.
Благодаря выбору реализуется подчиненность всей деятельности определенной цели или совокупности целей.
Принятие решения – это действие над множеством альтернатив в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив на основе некоего критерия предпочтения.
Прежде всего, должно быть пройдено два предварительных этапа:
1) Построение множества альтернатив, на котором предстоит осуществлять выбор;
2) Определение целей, ради достижения которых производится выбор.
Задача выбора – множественна, так как каждая компонента ситуации выбора может реализоваться в качественно различных вариантах.
Множество альтернатив может быть: конечным, счетным континуальным
Оценка альтернатив может осуществляться по одному или нескольким критериям, имеющим количественный или качественный характер;
Режим выбора может быть однократный или многократный (обучение).
Последствия выбора могут быть определенными, рисковыми, неопределенными.
Ответственность за выбор может быть индивидуальной, групповой, общественной.
Степень согласованности целей может быть полной, конфликтной, компромиссной, коалиционной и т.д.
К настоящему моменту сложилось три основных языка описания выбора различной общности.
1) Критериальный язык.
Его основой является предположение о возможности оценить каждую отдельно взятую альтернативу определенным числом.
Выбор сводится к отысканию альтернативы с наибольшим (или наименьшим) значением критериальной функции x.
,
(7.1)
Многокритериальные задачи сводятся (свертываются) в однокритериальную разными способами.
Главное в решении таких задач – обоснование вида ее постановки.
Суперкритерий – скалярная функция векторного аргумента.
(7.2)
Задача сводится к максимизации суперкритерия:
(7.3)
Классификация задач выбора и способов их решения при их описании на критериальном языке.
Множество Парето – это результат многокритериального отбора с отказом от выделения единственной «наилучшей» альтернативы и при соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой можно отдавать только, если первая по всем критериям лучше второй.
В противном случае альтернативы признаются несравнимыми.
После попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а оставшиеся несравнимые образуют множество Парето.
Из множества Парето единственная подходящая альтернатива находится с привлечением дополнительных ограничений.
7.2 Описание выбора на языке бинарных отношений
Второй, более общий язык, на котором описывается выбор – это язык бинарных отношений.
Основные предположения этого языка:
1) отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится
2) для каждой пары альтернатив (x, y) некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой, либо они равноценны (или несравнимы) (что отождествляется).
3) отношение предпочтения внутри любой пары альтернатив не зависят от остальных альтернатив, предъявляемых выбору.
Обозначения: , если x находится в отношении R c y
и , если х не находится в отн. R c y.
Множествоназывается полным («универсальным») бинарным отношением.
Описание выбора на языке бинарных отношений
Перечисление пар
Задание матрицы Предпочтений
Задание графа предпочтений
Задание сечений
При конечном множестве
Турнирная таблица
Вершины графа G(R)- элементы множества Х. Если , то дуга от если , то дуга отсутствует
Различают отношения: эквивалентности, порядка и доминирования.
Они основаны на использовании некоторых свойств отношений вообще:
Рефлексивном: ;
Антирефлексивном: ;
Симметричном: ;
Асимметричном: ;
Антисимметричном: если для всех ;
Транзитивном: если для всех ;
Отрицательно транзитивном: если транзитивно
Сильно транзитивном, если R одновременно транзитивно и отрицательно транзитивно
Отношение эквивалентности (~) – если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно (разбиение множества Х на непересекающиеся множества)
Отношение нестрого порядка– рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение (объединение отношений < и ~).
Отношение строгого порядка (<) – антирефлексивное, асимметричное и транзитивное отношение.
Отношение доминирования – антирефлексивное и асимметричное (>>).
«x доминирует y»
7.3 Язык функций выбора («глобальных функций множеств»)
Описывает результат выбора как некоторое подмножество множества альтернатив.
Такое соответствие двух без их поэлементного соответствия является новым понятием, расширяющим смысл термина «функция».
Оно позволяет описывать произвольные ситуации выбора, что нельзя было сделать с помощью предыдущих языков.
Коллективный выбор – при любом правиле его осуществления сопряжен с риском оказаться в парадоксальной ситуации.
Знание парадоксов голосования необходимо для предотвращения искажений демократического характера этой процедуры.
Правила голосования:
1) правило большинства: - не обязательно достигается истина
2) дополнительные условия: «председатель или два голоса», «простое большинство» (51%), «подавляющее большинство» (3/4), «абсолютное большинство» (100%), «принцип единогласия – право вето».
Парадоксы голосования:
Возможность отказа от выбора из-за не достижения требуемого большинства.
, 
(7.2)
(7.3)
, если x находится в отношении R c y
, если х не находится в отн. R c y.
называется полным («универсальным») бинарным отношением.
Турнирная таблица
, то дуга от 
если 
, то дуга отсутствует
;
;
;
;
;
;
транзитивно
– рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение (объединение отношений < и ~).
«x доминирует y»