русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Алгоритм Краскала.


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 3612; Нарушение авторских прав


Листинг 5.2.2. Программа выполнения алгоритма Прима

procedure Prim ( С: аггау[1..n, 1..n] of real );

{ Prim печатает ребра остовного дерева минимальной стоимости

для графа с вершинами {1, ..., n} и матрицей стоимости С}

var

LOWCOST: array[1..n] of real;

CLOSEST: array[1..n] of integer;

i, j, k, min: integer;

{ i и j — индексы. При просмотре массива LOWCOST

к — номер найденной вершины, min = LOWCOST[k] }

begin

(1) for i:= 2 to n do begin

{ первоначально в множестве U только вершина 1 }

(2) LOWCOST[i]:= СП, i];

(3) CLOSEST[i]:= 1

end;

(4) for i:= 2 to n do begin { поиск вне множества U наилучшей вершины к, имеющей

инцидентное ребро, оканчивающееся в множестве U }

(5) min:= LOWCOST[2];

(6) k:= 2;

(7) for j:= 3 to n do

(8) if LOWCOST[j] < min then begin

(9) min:= LOWCOST[j];

(10) k:= j

end;

(11) writeln{k, CLOSEST[k]); { вывод ребра на печать }

(12) LOWCOST[k] := infinity; { к добавляется в множество U }

(13) for j:= 2 to n do { корректировка стоимостей в U }

(14) if (C[k, j] < LOWCOST[j]) and

(LOWCOST[j] < infinity) then begin

(15) LOWCOST[j]:= C[k, j];

(16) CLOSEST[j]:= k

end

end

end; { Prim }


Пример. Рассмотрим этапы построения остовного дерева минимальной стоимости для графа на рис. 5.2.1.

Рис. 5.2.1.

Решение.Результаты последовательных итераций приведем в таблице

Множество U Ребро {u, v} Стоимость с{u,v} Вершина v
{1} {1,3}
{1,3} {3,6}
{1,3,6} {6,4}
{1,3,6,4} {3,2}
{1,3,6,4,2} {2,5}
{1,3,6,4,2,5} = V      

Этапы построения остовного дерева минимальной стоимости изображены на рис. 5.2.2.

Рис.5.2.2

Время выполнения алгоритма Прима имеет порядок , поскольку выполняется итерация внешнего цикла строк (4) – (16), а каждая итерация этого цикла требует времени порядка для выполнения внутренних циклов в строках (7)-(10) и (13)–(16). Если значение достаточно большое, то использование этого алгоритма нерационально.



Далее мы рассмотрим алгоритм Краскала нахождения остовного дерева минимальной стоимости, который выполняется за время порядка , где — количество ребер в данном графе. Если значительно меньше , то алгоритм Краскала предпочтительнее, но если близко к , рекомендуется применять алгоритм Прима.

Снова предположим, что дан связный граф с множеством вершин и функцией стоимости , определенной на множестве ребер . В процессе построения остовного дерева минимальной стоимости с помощью алгоритма Краскала (Kruskal) имеется набор связных компонент графа, постепенно объединяя которые формируется остовное дерево.

1. Построение остовного дерева минимальной стоимости для графа начинается с графа , состоящего только из n вершин графа и не имеющего ребер. Таким образом, каждая вершина является связной (с самой собой) компонентой.

2. Поочередно проверяются ребра из множества Е в порядке возрастания их стоимости. Если очередное ребро связывает две вершины из разных компонент, тогда оно добавляется в граф Т, объединяя две компоненты.

Если это ребро связывает две вершины из одной компоненты, то оно отбрасывается, так как его добавление в связную компоненту, являющуюся свободным деревом, по теореме 1(2), приведет к образованию цикла.

3. Когда все вершины графа G будут принадлежать одной компоненте, построение остовного дерева минимальной стоимости Т для этого графа заканчивается.


 

 

Пример. Рассмотрим помеченный граф, представленный на рис. 5.2.1.

Последовательность рассмотрения и добавления ребер в формирующееся дерево Т показана в таблице.

Ребра {u, v} по возрастанию стоимости Стоимость с{u,v}  
{1,3} принимается
{4,6} принимается
{2,5} принимается
{3,6} принимается
{3,4} отвергается, образует цикл с {3, 6} и {4, 6}
{2,3} принимается

 

На рис. 5.3.1 графически представлены этапы построения остовного дерева минимальной стоимости.

Рис 5.3.1.

Этот алгоритм можно реализовать, основываясь на множествах (для вершин и ребер) и операторах. Прежде всего, необходимо множество ребер Е, к которому можно было бы последовательно применять оператор удаления ребра наименьшей стоимости DELETEMIN для отбора ребер в порядке возрастания их стоимости. Поэтому множество ребер целесообразно представить в виде очереди с приоритетами и использовать для нее частично упорядоченное дерево в качестве структуры данных.

Необходимо также поддерживать набор С связных компонент, для чего можно использовать следующие операторы.

1. Оператор MERGE(A, В, С) объединяет компоненты А и В из набора С и результат объединения помещает или в А, или в В.

2. Функция FIND(v, С) возвращает имя той компоненты из набора С, которая содержит вершину v.

3. Оператор INITIAL(A, v, С) создает в наборе С новую компоненту с именем А, содержащую только одну вершину v.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Листинг 5.2.1. Эскиз алгоритма Прима | Экономическая информация – совокупность сведений о социально-экономических процессах для управления этими процессами.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.