русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Листинг 5.2.1. Эскиз алгоритма Прима


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1252; Нарушение авторских прав


Алгоритм Прима.

Пусть дан граф , . Множество вершин , входящих в остовное дерево минимальной стоимости, строится в алгоритме Прима (Prim) по следующим правилам:

1. Сначала состоит из одной произвольной вершины. Например, .

2. На каждом шаге алгоритма находится ребро наименьшей стоимости такое, что и . Ребро добавляется к дереву, вершина переносится из множества во множество .

Согласно теореме 2, существует остовное дерево минимальной стоимости графа , содержащее новое множество вместе с ребром .

3. Шаг 2 повторяется до тех пор, пока множество не станет равным множеству , то есть, пока не будет достигнуто . Это означает, что в остовное дерево будут включены все вершины графа и некоторые его ребра. По теореме 2, существует остовное дерево минимальной стоимости графа , содержащее именно те ребра, которые выбирались на шаге 2. Значит, полученное остовное дерево и является остовным деревом минимальной стоимости.

Эскиз алгоритма показан в листинге 5.2.1.

procedure Prim ( G: граф; var T: множество ребер );

var

U: множество вершин;

u, v: вершина;

begin

T:= ;

U:= {1};

while U V do begin

нахождение ребра (u, v) наименьшей стоимости и такого,

что и ;

Т:= Т ;

U:= U

end

end; { Prim }

Для выбора ребра с наименьшей стоимостью, соединяющего множества и на каждом шаге алгоритма используются два массива. Массив CLOSEST[i] для каждой вершины i из множества содержит вершину из , с которой она соединена ребром минимальной стоимости (это ребро выбирается среди ребер, инцидентных вершине i, и которые ведут в множество ). Другой массив LOWCOST[i] хранит значение стоимости ребра (i, CLOSEST[i]).

На каждом шаге алгоритма просматривается массив LOWCOST, находится минимальное значение LOWCOST[k] (строки (5)-(10)). Вершина k принадлежит множеству и соединена ребром с вершиной из множества . Затем выводится на печать ребро (k, CLOSEST[k]) (строка (11)).



После нахождения очередной вершины k остовного дерева значение LOWCOST[k] устанавливается равным infinity (бесконечность), очень большому числу, такому, чтобы эта вершина уже в дальнейшем не рассматривалась (строка (12)). Значение числа infinity должно быть больше стоимости любого ребра графа.

Так как вершина k присоединяется к множеству , то вследствие этого изменяются массивы LOWCOST и CLOSEST (строки (13)-(16)).

Программа на языке Pascal, реализующая алгоритм Прима, представлена в листинге 5.2.2. На вход программы поступает матрица стоимостей ребер графа - массив С размера , чьи элементы C[i, j] равны стоимости ребер . Если ребра не существуют, то элемент C[i, j] полагается равным некоторому достаточно большому числу.




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Определения и свойства. | Алгоритм Краскала.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.