Особенности экранирования электрического поля в квантовых проволоках

Рассмотрим поведение длины экранирования и отношения кинетических параметров D/µ в структурах с ограничением движения по двум направлениям (1D-системы). Согласно (4.7.2) и (4.7.3) выражение для( D/µ)_1D и L_Э ^(1D) можно представить в виде

; (4.8.1)

(4.8.2)

здесь - эффективная плотность состояний для 1D-системы, W и d-толщина квантовой проволоки вдоль осей y и z соответственно.

Согласно (4.8.1) и (4.8.2) в отсутствие вырождения, когда(ε₁₁-η)>>1 , как и в случае 2D-систем,

,

При сильном вырождении и низких температурах, когда

(4.8.3)

Если граница Ферми расположена между первой и второй подзонами, то из (4.8.3) получим

. (4.8.4)

Сопоставляя (4.7.7), (4.7.10) и (4.8.4),видим, что и в этом случае при понижении размерности системы зависимость D/µ от E_F качественно не изменяется.

При увеличении E_F (т.е.при возрастании концентрации электронов отношение D/µ будет расти.

Когда уровень Ферми пересечет дно второй подзоны, согласно (4.8.3)

. (4.8.5)

Сравнение (4.8.5) с (4.8.4) показывает, что в момент прохождения уровнем Ферми дна второй подзоны произойдет уменьшение отношения (D/µ)_1D .при этом предельный скачок (при Т_0) (D/µ)_1D составит

. (4.8.6)

Если структура в сечении имеет размеры W=d.

Согласно(4.8.6) с (4.8.4) в предельном случае скачок составит100%, т.е. отношение (D/µ)_1D скачок уменьшится до нуля, а затем будет снова расти в соответствии с (4.8.5). при прохождении уровнем Ферми дна третьей подзоны должно наблюдаться скачко-образное уменьшение (D/µ)_1D до нуля.

В общем случае при наличии вырождения и низких температурах согласно (4.8.1) с увеличением E_F значение (D/µ)_1D осциллирует. Эти изменения (D/µ)_1D связаны схарактером зависимости средней энергии электронов от их концентрации и в этом смысле аналогичны осцилляциям (D/µ)_1D в квантующих магнитных полях.

Результаты численных расчетов отношения (D/)_1D для квантовой проволоки из GaAs при W=d=20нм приведены на рис.4.22. Видно, что «аномальное» поведение (D/)_1D следует учитывать при температурах ниже 80 К и концентрации 10¹⁸ см^-3

Рис.4.22. Зависимость отношения (D/от положения уровня Ферми ξ в зоне проводимости GaAs [23]

В случае сильного вырождения и низких температур выражение дляпринимает вид

(4.8.7)

Зависимость L_Э^(1D) от приведенного уровня Ферми, рассчитанная с использованием (4.8.7),показана на рис. 4.23. В качестве нормирующих коэффициентов при этом использовались

, .

Рис. 4.23. Зависимость изменения длины экранирования L_Э^(1D) от положения уровня Ферми для квантовой проволоки

Сопоставляя результаты анализа поведения отношения D/и длины экранирования в зависимости от положения уровня Ферми (а значит, и от концентрации электронов ) для тонкой пленки и квантовой проволоки, при наличии вырождения газа электронов, можно сделать вывод, что с понижением размерности системы осцилляции D/и L_Э становятся выраженными сильнее.