Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма:
maxi(eir) = { C⋅minj(eij) + (1-C)⋅maxj(eij) },
где С — весовой множитель.
Правило выбора согласно критерию Гурвица, формируется следующим образом:
матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, содержащим среднее взвешенное наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются только те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементыe eirэтого столбца.
При С=1 критерий Гурвица превращается в ММ-критерий. При С = 0 он превращается в критерий «азартного игрока»
maxi(eir) = maxi(maxj(eij)),
т.е. мы становимся на точку зрения азартного игрока, делающего ставку на то, что «выпадет» наивыгоднейший случай.
В технических приложениях сложно выбрать весовой множитель С, т.к. трудно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего С:=1/2.
Критерий Гурвица применяется в случае, когда:
о вероятностях появления состояния Fj ничего не известно;
с появлением состояния Fj необходимо считаться;
реализуется только малое количество решений;
допускается некоторый риск.
Этот критерий опирается одновременно на ММ-критерий и критерий Баеса-Лапласа. С помощью параметра n выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. Если доверие велико, то доминирует критерий Баеса-Лапласа, в противном случае — ММ-критерий, т.е. мы ищем
Правило выбора, соответствующее критерию Ходжа-Лемана формируется следующим образом:
матрица решений ||eij|| дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с весом v≡const) математическое ожиданиями и наименьшего результата каждой строки (*). Отбираются те варианты решений в строках которого стоит набольшее значение этого столбца.
При v = 1 критерий Ходжа-Лемана переходит в критерий Байеса-Лапласа, а при v = 0 становится минимаксным.
Выбор v субъективен т. к. Степень достоверности какой-либо функции распределения — дело темное.
Для применения критерия Ходжа-Лемана желательно, чтобы ситуация в которой принимается решение, удовлетворяла свойствам:
вероятности появления состояния Fj неизвестны, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;
при малых числах реализации допускается некоторый риск.