Интегративные свойства систем

Управляемость динамических систем

Устойчивость динамических систем

Пусть множество входных воздействий содержат элементы в интервале (-∞; +∞) и пусть p = [p_k, k={1,k}] семейство операторов перехода, которые при заданном множестве входных воздействий X^ реализуют полное множество Z^ состояний системы мощностно Z^ = M₁ ⋅ M₂ ⋅ ... ⋅ M_N

Реальный объект имеет вполне определенный оператор переходов p_k ⊂ p и находится под воздействием определенного множества входных сигналов X ⊂ X^. Если для заданных Х и p_k существует соотношение

Z_t = p_k{(t₀, t), Z_t0, X},

то множество [Z_t0, Z_t1, ..., Z_t] на любом интервале наблюдения является замкнутым, а система

S = [p_k, G, X, Y, T]

устойчивой относительно множества входных воздействий Х.

В общем случае задача управления формируется в следующем виде. Известно множество входных сигналов Х, и семейство операторов перехода Р и выходов G. Задано необходимое значение выхода Y_t в момент времени t. Найти управляющее воздействие v ∈ V обеспечивающие выбор операторов перехода p ∈ P и выхода g ∈ G обеспечивающие необходимое y_t.

Исходя из общей формулировки задачи управления, необходимо различать управление множеством выходов. Достижение цели управления обеспечивается выбором операторов p и q.

Система является управляемой, если для заданных X_t ⊂ X и C_t ⊂ C, существуют такие C_t0 ⊂ C, что существуют p(C,X_t) ⊂ P или g(C_t,y_t).

Отсюда следует, что управление может осуществляться начальным состоянием, операторами переходов и выходов. При этом задача управления сводится к следующему. Известно x ⊂ X, p ⊂ P, g ⊂ G. Задано y_t = y ⊂ Y. Необходимо найти v ⊂ V при котором p(c_t = c ⊂ C, x_t = x ⊂ X) и g(y_t = y ⊂ Y, c_t = c ⊂ C).

В предыдущих разделах были рассмотрены структурные и динамические свойства систем, которые не связаны с какой либо физической природой объекта анализа и вытекают из математических свойств абстрактных множеств.

Интегративные свойства систем охватывают структурные и динамические свойства одновременно, носят прикладной характер и базируются на принципах и закономерностях естествознания. Они проявляются на множестве отношений свойств объекта и внешней среды. Т.е. отражают результат их взаимодействий в виде изменений объекта и внешней среды.

Характер взаимодействия объекта и внешней среды может быть различным: сплоченным или разобщенным. При этом соответственно и результаты взаимодействия могут быть положительными и отрицательными. В этом смысле рассмотрим две группы наиболее общих интегративных свойств, связанных с оценкой возможности возникновения положительных результатов (качество и эффективность) и отрицательных результатов (безопасность и живучесть).