Система объекта

Лекция 7: Основы теоретико-множественного описания и анализа систем

Объектом познания является часть реального мира, которая выделяется и воспринимается как единое целое в течение длительного времени. Объект может быть материальным и абстрактным, естественным и искусственным. Реально объект обладает бесконечным набором свойств различной природы. Практически в процессе познания взаимодействие осуществляется с ограниченным множеством свойств, лежащих в приделах возможности их восприятия и необходимости для цели познания. Система объекта задаётся на множестве отобранных для наблюдения свойств. Процедура задания системы включает ряд операций: назначение переменных, параметров и канала наблюдения.

Каждому свойству объекта назначается переменная, с помощью которой суммируется изменение проявлений свойства. Множеству наблюдаемых проявлений свойства ставится в соответствие множество значений переменной.

D: S_i = [S_i,j, j={1,N}] → X_i = [X_i,j,j={1,N}],

где S_i — i-ое свойство, X_i — переменная.

Процедура наблюдения свойств объекта включает базу и канал наблюдения. Под базой наблюдения понимается признаки различения одного проявления свойства от другого. Типовыми базами являются время, пространство, группа и их комбинации. Операционное выражение базы будем познавать параметром наблюдения. Операцию назначения значению параметра значения переменной назовём каналом наблюдения. В этом смысле необходимо различать чёткий и нечёткий канал наблюдения. Чёткий канал назначает одному значению параметра одно значение переменной. В этом случае система задаётся на чётком множестве значений переменных. В нечётном канале наблюдения не существует однозначного решения о том, какое значение переменной назначить определённому значению параметра. Поэтому система задаётся в виде нечётких множеств состояний переменных.

Формально система может быть представлена в виде множества:

S = (X, T, R, Z),

где X — множество переменных, T — множество параметров, R — отношения на множества X и T, Z — цель исследований.

Отношения между переменными и параметрами здесь понимаются в самом широком смысле, включая как ограничение, сцепление, соединение и т.д. В дальнейшем изложении материала смысл отношений будет ограничен понятиями следующего вида:

1. Отношения эквивалентности, имеющее смысл «соседства» значений переменных системы на полном множестве состояний;

X_1,j, X_2,p, ..., X_k,c ∈ C1

где X_k,n — значение k-ой переменной.

1. Отношения упорядоченности переменных по роли, вкладу и т. д в достижение цели

C2 ⊂ X×X

1. Отношения упорядоченности переменных на множестве параметров

D ⊂ X×T

1. Отношения упорядоченности вида

Э ⊂ C1×C2×D

Эти виды отношения отражают соответственно структурные (C₁,C₂), динамические (X) и интегративные свойства системы (Э), которые объединяют структурные и динамические (качество, эффективность, безопасность, живучесть и т.д.).