Постановка задачи практической оценки стегостойкости

Ранее рассмотренные теоретические оценки стойкости стегосистем, например, теоретико-информационные, предполагают, что скрывающий информацию и нарушитель обладают неограниченными вычислительными ресурсами для построения стегосистем и, соответственно, стегоатак на них, придерживаются оптимальных стратегий скрывающего преобразования и стегоанализа, располагают бесконечным временем для передачи и обнаружения скрываемых сообщений и т.д. Разумеется, такие идеальные модели скрывающего информацию и нарушителя неприменимы для реалий практических стегосистем. Поэтому рассмотрим известные к настоящему времени практические оценки стойкости некоторых стегосистем, реально используемых для скрытия информации [13-15].

В последние годы появились программно реализованные стегосистемы, обеспечивающие скрытие информации в цифровых видео- и аудиофайлах. Такие программы свободно распространяются, легко устанавливаются на персональные компьютеры, сопрягаются с современными информационными технологиями и не требуют специальной подготовки при их использовании. Они обеспечивают встраивание текста в изображение, изображение в изображение, текста в аудиосигнал и т.п. В современных телекоммуникационных сетях типа Интернет передаются очень большие потоки мультимедийных сообщений, которые потециально могут быть использованы для скрытия информации. Одной из наиболее актуальных и сложных проблем цифровой стеганографии является выявление факта такого скрытия. В реальных условиях наиболее типичным видом атаки нарушителя является атака только со стего, так как истинный контейнер ему обычно неизвестен. В этих условиях обнаружение скрытого сообщения возможно на основе выявления нарушений зависимостей, присущих естественным контейнерам [14,16,17]. Практический стегоанализ цифровых стегосистем является очень молодой наукой, однако в его арсенале уже имеется ряд методов, позволяющих с высокой вероятностью обнаруживать факт наличия стегоканала, образованных некоторыми предложенными к настоящему времени стегосистемами. Среди методов практического стегоанализа рассмотрим визиальную атаку и ряд статистических атак. Эти атаки первоначально были предложены для выявления факты внедрения скрываемой информации в младшие разряды элементов контейнера, которые принято называть наименее значимыми битами (НЗБ).

4.4.2. Визуальная атака на стегосистемы

Рассмотрим принцип построения визуальной атаки, позволяющей выявить факт наличия скрываемого сообщения, вложенного в изображение-контейнер [14]. Пусть стегосистема построена таким образом, что НЗБ элементов изображения заменяются на биты скрываемого сообщения. Например, в системе EzStego младший бит цветовой компоненты каждого пиксела, начиная от начала изображения, последовательно заменяется соответствующим битом скрываемого сообщения. В других стегосистемах биты внедряемого сообщения замещают младшие биты яркостной компоненты каждого пиксела изображения. Ранее считалось, что НЗБ яркостной или цветовой компонент пикселов изображения, равно как и младшие биты отсчетов речевых или аудиосигналов независимы между собой, а также независимы от остальных битов элементов расcматриваемых контейнеров. Однако на самом деле это не так. Младшие биты не являются чисто случайными. Между младшими битами соседних элементов естественных контейнеров имеются существенные корреляционные связи. Также выявлены зависимости между НЗБ и остальными битами элементов естественных контейнеров.

На рис. 4.3 показано изображение мельницы, слева рисунок представляет пустой контейнер, справа в каждый НЗБ цветовой компоненты пикселов последовательно бит за битом вложено скрываемое сообщение. Различие между контейнером и стего визуально не проявляется. Но если изображение сформировать только из НЗБ пикселов стего, то можно легко увидеть следы вложения. На рис. 4.4 слева показано изображение, состоящее из НЗБ пустого контейнера. Видно, что характер изображения существенно не изменился. Справа представлено изображение из младших битов наполовину заполненного скрываемым сообщением контейнера. Видно, что верхняя часть изображения, куда внедрено сообщение, представляет собой случайный сигнал. В рассматриваемой стегосистеме скрываемое сообщение до встраивания зашифровывается, поэтому каждый его бит практически равновероятен и независим от соседних битов, что позволяет легко визуально выявить факт его встраивания, сопоставляя изображения из младших битов стего и пустых естественных контейнеров, соответственно. В некоторых стегосистемах сообщения до встраивания сжимаются. Это целесообразно как для уменьшения размера скрытно внедряемой информации, так и для затруднения его чтения посторонними лицами. Архиваторы данных преобразуют сжимаемое сообщение в последовательность битов, достаточно близкую к случайной. Чем выше степень сжатия, тем ближе последовательность на выходе архиватора к случайной, и тем проще обнаружить факт существования стегоканала при визуальной атаке. Однако даже если скрываемое сообщение до встраивания не шифруется и не сжимается, то его вероятностные характеристики не совпадают с вероятностными характеристиками НЗБ используемых контейнеров, что опять таки можно выявить. Заметим, что отправитель сообщения может подобрать контейнер с законом распределения, совпадающим с законом распределения конкретного встраиваемого сообщения. В этом случае визуальная атака, как и статистические атаки, неэффективна. Но трудности подбора требуемого контейнера могут сделать такую стегосистему непрактичной.

В известной программе Steganos [13] встраивание сообщения любой длины осуществляется во все НЗБ пикселов контейнера, поэтому выявляется визуальной атакой.

Рис. 4.3. Изображение мельницы, слева – пустой контейнер, справа - с вложенным сообщением

Рис. 4.4. Визуальная атака на EzStego, слева – изображение из НЗБ пустого контейнера, справа – изображение из НЗБ наполовину заполненного

Визуальная атака целиком основана на способности зрительной системы человека анализировать зрительные образы и выявлять существенные различия в сопоставляемых изображениях. Визуальная атака эффективна при полном заполнении контейнера, но по мере уменьшения степени его заполнения глазу человека все труднее заметить следы вложения среди сохраненных элементов контейнера.

В ряде стеганографических систем элементы скрываемого сообщения вкладываются в младшие биты коэффициентов преобразования Фурье контейнера-изображения. Например, 8 ´ 8 пикселов блока изображения сначала преобразовываются в 64 коэффициента дискретного косинусного преобразования (ДКП) по правилу

,

где и когда u и v равны нулю и в других случаях. Полученные коэффициенты квантуются с округлением до целого:

,

где есть таблица квантования из 64 элементов.

Наименьшие значащие биты квантования ДКП коэффициентов, за исключением и , в стегосистеме являются избыточными битами и вместо них внедряются биты скрываемого сообщения.

Против таких методов скрытия визуальная атака малопригодна, так как изменение любого коэффициента преобразования приводит к изменению множества пикселов изображения. Например, в программе Jsteg преобразование выполняется над матрицей 1616 пикселов контейнера. Следовательно, вложение скрываемого сообщения в младшие биты коэффициентов преобразования приведет к сравнительно небольшим изменениям каждого из 256 пикселов, что визуально малозаметно.

Поэтому рассмотрим второй класс практических стегоатак с целью обнаружения скрытого канала передачи информации, основанный на анализе различий между статистическими характеристиками естественных контейнеров и сформированных из них стего.

4.4.3. Статистические атаки на стегосистемы с изображениями-контейнерами

Одним из наиболее перспективных подходов для выявления факта существования скрытого канала передачи информации является подход, представляющий введение в файл скрываемой информации как нарушение статистических закономерностей естественных контейнеров. При данном подходе анализируются статистические характеристики исследуемой последовательности и устанавливается, похожи ли они на характеристики естественных контейнеров (если да, то скрытой передачи информации нет), или они похожи на характеристики стего (если да, то выявлен факт существования скрытого канала передачи информации). Этот класс стегоатак является вероятностным, то есть они не дают однозначного ответа, а формируют оценки типа “данная исследуемая последовательность с вероятностью 90% содержит скрываемое сообщение”. Вероятностный характер статистических методов стегоанализа не является существенным недостатком, так как на практике эти методы часто выдают оценки вероятности существования стегоканала, отличающиеся от единицы или нуля на бесконечно малые величины.

Класс статистических методов стегоанализа использует множество статистических характеристик, таких как оценка энтропии, коэффициенты корреляции, вероятности появления и зависимости между элементами последовательностей, условные распределения, различимость распределений по критерию Хи-квадрат и многие другие. Самые простые тесты оценивают корреляционные зависимости элементов контейнеров, в которые могут внедряться скрываемые сообщения. Для выявления следов канала скрытой передачи информации можно оценить величину энтропию элементов контейнеров. Стего, содержащие вложение скрываемых данных, имеют большую энтропию, чем пустые естественные контейнеры. Для оценки энтропии целесообразно использовать универсальный статистический тест Маурера [18].

Рассмотрим атаку на основе анализа статистики Хи-квадрат. В программе EzStego младший бит цветовой компоненты каждого пиксела контейнера-изображения заменяется битом скрываемого сообщения. Исследуем закономерности в вероятностях появления значений цветовой компоненты в естественных контейнерах и сформированных программой EzStego стего. При замене младшего бита цветовой компоненты очередного пиксела контейнера на очередной бит предварительно зашифрованного или сжатого сообщения номер цвета пиксела стего или равен номеру цвета пиксела контейнера, или изменяется на единицу. В работе [14] для поиска следов вложения предложен метод анализа закономерностей в вероятностях появления соседних номеров цвета пикселов. Номер цвета, двоичное представление которого заканчивается нулевым битом, назовем левым (L), а соседний с ним номер цвета, двоичное представление которого заканчивается единичным битом - правым (R). Пусть цветовая гамма исходного контейнера включает 8 цветов. Следовательно, при встраивании сообщения в НЗБ цветовой компоненты пикселов необходимо исследовать статистические характеристики в 4 парах номеров цвета. На рис.4.5 слева показана одна из типичных гистограмм вероятностей появления левых и правых номеров цвета в естественных контейнерах. Справа показана гистограмма вероятностей появления левых и правых номеров цвета в стего, сформированного из этого контейнера программой EzStego. Видно, что вероятности появления левых и правых номеров цвета в естественных контейнерах существенно различаются между собой во всех парах, а в стего эти вероятности выровнялись. Это является явным демаскирующим признаком наличия скрываемой информации. Заметим, что среднее значение вероятностей для каждой пары в стего не изменилось по сравнению с контейнером (показано на рис.4.5 пунктирной линией).

Рис. 4.5. Гистограмма частот появления левых и правых номеров цвета, слева – до встраивания, справа – после

При замещении битами внедряемого сообщения младших битов яркостной компоненты пикселов контейнера-изображения проявляются аналогичные статистические различия.

Cтепень различия между вероятностными распределениями элементов естественных контейнеров и полученных из них стего может быть использована для оценки вероятности существования стегоканала. Данную вероятность удобно определить с использованием критерия согласия Хи-квадрат [19]. По критерию Хи-квадрат сравнивается, насколько распределение исследуемой последовательности близко к характерному для стегограмм распределению. В исследуемой последовательности подсчитывается сколько раз ее элемент принял рассматриваемые значения, где всего элементов. Например, в гистограмме левых и правых номеров цвета в левой части рис.4.5 номер цвета 000 появился 2 раза (), а номер 001 – 5 раз (). При встраивании очередных битов скрываемого сообщения в НЗБ этой пары номер цвета 000 должен появляться в среднем раз

.

Зная общее число n появления всех элементов исследуемой последовательности, легко подсчитать ожидаемую вероятность появления этих элементов в стего по правилу:= /. Соответственно, для исследуемой последовательности вероятности равны := /.

Величина Хи-квадрат для сравниваемых распределения исследуемой последовательности и ожидаемого распределения стего равна

,

где есть число степеней свободы. Число степеней свободы равно числу минус число независимых условий, наложенных на вероятности . Наложим одно условие вида

.

Вероятность p того, что два распределения одинаковы, определяется как

p,

где Г есть гамма-функция Эйлера.

Чем больше значение p, тем выше вероятность встраивания скрываемой информации в исследуемую последовательность.

Рассмотрим использование критерия Хи-квадрат для отыскания следов стегоканала, образованного с использованием программы EzStego. Пусть в контейнерное изображение ”Мельница”, показанное в левой части рис. 4.3, в НЗБ спектральных коэффициентов изображения, начиная с его верхнего края до его середины, последовательно внедрено 3600 байт скрываемого сообщения. На рис. 4.6 показана вероятность встраивания скрываемой информации в зависимости от размера исследуемой последовательности. Начало графика получено при анализе первого фрагмента стего, составляющего одну сотую часть всего стего. Значение p составило 0,8826. Затем к анализируемому фрагменту была добавлена еще одна сотая часть стего, и так далее. На втором шаге вероятность составила 0,9808 и далее при анализе стего не опускалась ниже 0,77. При переходе к анализу нижней части части изображения, не содержащей скрываемой информации, величина p скачком уменьшилась до нуля.

Рис. 4.6. Вероятность встраивания по критерию Хи-квадрат при анализе EzStego

В программе Steganos встраиваемое двоичное сообщение любой длины дополняется до длины контейнера (до числа пикселов изображения). Поэтому критерий Хи-квадрат при встраивании сколь угодно малого сообщения с использованием Steganos дает вероятность существования стегоканала, практически не отличающуюся от единицы.

В программе S-Тools встраиваемое сообщение равномерно распределяется по всему контейнеру. При полностью заполненном контейнере по критерию Хи-квадрат уверенно выявляются следы вложения посторонней информации с пренебрежимо малой вероятностью ошибки (менее ), но при заполненном контейнере на треть и менее следы стегоканала не выявляются.

Как и в EzStego, в программе Jsteg скрываемое сообщение последовательно встраивается в коэффициенты преобразования контейнера. На рис. 4.7 показана вероятность встраивания по критерию Хи-квадрат при анализе стего, сформированной с использованием Jsteg. Видно, что статистическая атака успешно обнаруживает следы скрываемой информации в первой части исследуемой последовательности, содержащей скрываемое сообщение, и не дает ложной тревоги во второй ее части, являющейся пустым контейнером.

Рис. 4.7. Вероятность встраивания по критерию Хи-квадрат при анализе Jsteg

Для сжатия изображений очень часто используется алгоритм JPEG. На рис. 4.8 показано, что вероятность ложного срабатывания по критерию Хи-квадрат при анализе пустых контейнеров, сжатых алгоритмом JPEG, не превышает пренебрежимо малой величины 0,407%.

Рис. 4.8. Вероятность ложного срабатывания по критерию Хи-квадрат при сжатии по JPEG пустого контейнера

4.4.4. Статистические атаки на стегосистемы с аудиоконтейнерами

Рассмотрим статистические атаки, разработанные с целью обнаружения скрытых каналов передачи информации в аудиофайлах. В работе [16] показано, что следы скрытия проявляются при анализе таких статистических характеристик речи и музыки, как распределение НЗБ отсчетов, условные распределения младших и остальных разрядов отсчетов, величины коэффициента корреляции между соседними отсчетами и т.п.

Было исследовано более 1200 аудиофайлов, записанных на CD-дисках и представляющих собой различные музыкальные и вокальные произведения разных авторов. Показано, что для пустых аудиоконтейнеров НЗБ и остальные биты статистически взаимно зависимы, причем на характер этой зависимости влияет уровень записи (усредненная амплитуда отсчетов аудиосигнала). На рис.4.9 показана полученная для аудиофайлов зависимость статистики Хи-квадрат. По критерию Хи-квадрат вычислялась степень различия между распределением пустых и заполненных контейнеров от характерного для стего бернуллиевского распределения.

Рис. 4.9. Зависимость величины Хи-квадрат от амплитуды отсчетов аудиосигнала:

Рис. 4.10. Статистические различия стего и пустых аудиоконтейнеров: а, б – по критерию Хи-квадрат, в – по модулю коэффициента корреляции

К настоящему времени известны различные программные средства скрытия информации в аудиофайлах. Используя статистику Хи-квадрат и коэффициент корреляции, в работе [16] проведен стегоанализ программ Steganos (version 1.0а) и S-Tools (Steganography Tools for Windows, version 4.0), которые скрывают информацию в наименее значимых битах звуковых отсчетов. В качестве исходных контейнеров исследовались считанные с CD-дисков 100 музыкальных фрагментов различных исполнителей длительностью звучания 15 секунд каждый (как со стандартных музыкальных компакт-дисков, так и с дисков в формате МРЗ). В качестве скрываемого сообщения использовалась псевдослучайная последовательность объемом 83 Кбайт и побитно внедрялась в каждый НЗБ контейнера. По критерию Хи-квадрат определялась степень отличия распределения НЗБ отсчетов исследуемой последовательности от от бернуллиевского распределения.

Результаты статистических вычислений для музыкальных контейнеров и сформированных из них полностью заполненных стего представлены в виде гистограмм на рис. 4.10, а-в. При этом область значений статистики (ось абсцисс) разбита на непересекающиеся и различные по размерам интервалы. Высота столбца (ось ординат) показывает число значений статистики, попавших в заданный интервал. На рисунке приведена частота встречаемости значений статистики Хи-квадрат ( а – для S-Tools, б – для Steganos) и коэффициента корреляции (в – для S-Tools). Правые столбцы соответствуют пустым контейнерам, а левые – заполненным стего. Для стего величина Хи-квадрат была равна единицам, а для пустых контейнеров – десяткам и сотням. После встраивания среднее значение коэффициента корреляции соседних отсчетов уменьшилось в десятки раз.

Заметим, что диапазоны значений статистики Хи-квадрат, полученные до и после образования стегоканала, равно как диапазоны значений коэффициентов корреляции, не пересекаются. Эти признаки позволяют при использовании статистических атак с большой вероятностью отделить пустые аудиоконтейнеры от заполненных стего.

4.4.5. Направления повышения защищенности стегосистем от статистических атак

Таким образом, различные стегосистемы, использующие принцип замены младших битов элементов контейнеров на биты встраиваемого сообщения, оказались нестойкими против статистических атак. Повысить их стойкость можно различными способами, например, переходом к операциям встраивания вида взвешенное сложения элементов контейнера с элементами встраиваемого сообщения. Подобные операции не сохраняют баланс вероятностей появления соответствующих элементов контейнера и стего и поэтому обладают более высокой устойчивостью к анализу их статистик.

Очевидным способом является уменьшение степени заполнения контейнера битами скрываемого сообщения, то есть уменьшение пропускной способности стегоканала в обмен на повышение его защищенности. Предложенные в работе [14] статистические атаки на основе критерия Хи-квадрат в большинстве случаев не способны обнаружить стегоканал при заполнении контейнера на 50% и менее, особенно если внедренное сообщение рассредоточено по контейнеру. Эти атаки всегда стартуют от начала исследуемой последовательности и используют равномерно увеличивающееся окно анализа. Они обнаруживают существование стегоканала, если статистические характеристики искажается непрерывно от начала контейнера. Промежуточные области в контейнере, которые не имеют искажения, могут вызывать неправильный результат теста. Поэтому в работе [15] предложена усовершенствованная статистическая атака, названная автором расширенный тест Хи-квадрат. Тест использует фиксированный размер окна анализа, перемещаемого вдоль исследуемой последовательности. Такая атака осуществляет локальный поиск и позволяет указать на место вложения скрываемого сообщения. В этой же работе предлагается способ повышения защищенности от статистических атак стегосистем с вложением скрываемого сообщения в НЗБ контейнера. Процесс встраивания скрытой информации в контейнер разделен на 3 этапа:

1) определение избыточных бит, которые можно изменять без ущерба для контейнера;

2) выбор НЗБ, в которые будет встраиваться скрываемая информация;