Алгебраические операции над событиями.

Предмет теории вероятности.

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕОРЕМЫ

Предметом теории вероятностей являются модели экспериментов со случайными исходами. При этом рассматриваются только такие эксперименты, которые можно повторять при неизменном комплексе условий произвольное число раз. Любой наблюдаемый в ходе эксперимента результат интерпретируется как случайный исход опыта, т.е. истолковывается как случайное событие. Под множеством элементарных исходов понимается множество взаимоисключающих исходов такое, что результатом эксперимента всегда является один и только один исход.

Обозначим через Е множество всех случаев, связанных с опытом, а отдельные случаи (элементарные исходы) обозначим через е_i (i = 1,2, …, n).

Будем записывать Е = {e₁, e₂, …, e_n}. Если событие А наступает, когда имеет место какой-либо случай из Е, то говорят, что этот случай благоприятствует событию А. Таким образом, событие А можно отождествить со множеством благоприятствующих ему элементарных исходов. Поэтому также говорят, что событие А произошло, если результатом эксперимента явился элементарный исход, принадлежащий А.

Событие, совпадающее с пустым множеством О, называется невозможным событием, а событие, совпадающее совсем множеством событий Е, называется достоверным. Два события А и В называются совместными, если в результате эксперимента возможно их совместное осуществление. События А и В называются несовместными, если в результате эксперимента их совместное появление невозможно.

Поскольку событие отождествляется с множеством, то над событиями можно совершать все операции, выполнимые над множествами. В частности определены следующие операции:

А Ì В (множество А включено в множество В) – событие А влечет за собой событие В (иначе говоря, событие В происходит всякий раз, как происходит событие А);

А = В – событие А тождественно событию В (это возможно только в том и только в том случае, когда А Ì В и одновременно В Ì А);

А + В – сумма событий, которое состоит в том, что произошло хотя бы одно из двух событий А или В;

А – В – разность событий, которое состоит в том, что А происходит, а событие В не происходит.

Определение 1.Комплекс условий S и множество IM всех возможных событий с введенными на нем алгебраическими операциями называется пространством событий и обозначается (S, IM)