Стандартные арифметические функции

Арифметические выражения. Приоритет арифметических операций

И в команде присваивания, и в команде writeln мы использовали арифметические выражения, вместо которых Паскаль подставлял результаты их вычислений. Арифметическое выражение состоит из констант, переменных и функций, соединённых знаками арифметических операций.

Арифметические операции имеют различный приоритет (старшинство). Если в выражении имеются операции разного приоритета, то в первую очередь выполняются более приоритетные операции. Операции одного приоритета выполняются подряд, слева направо.

Обычный знак деления ( / ) в Паскале используется как дробное деление, то есть, делит вещественные числа, и результат деления – вещественное число. Даже если поделить 6 на 3, результат будет не 2, а 2.0, то есть, вещественное число. Кроме дробного деления есть ещё деление без остатка div. Оно работает только с целыми числами, и результат деления – целое число. Остаток игнорируется. Если же, наоборот, нужен остаток от деления, используется операция mod. Например, выражение 20 div 6 даёт 3, а результат выражения 20 mod 6 равен 2. Пробелы в этих выражениях пропускать нельзя. Операция mod будет полезна при определении, делится ли одна величина на другую. Если остаток от деления равен нулю, - значит, делится без остатка.

Кроме операций над числами можно выполнять более сложные действия, называемые арифметическими функциями. Функции, встроенные в Паскаль, называются стандартными. К ним относятся:

№	На Паскале	В математике	тип	пояснение
	abs(x)	|x|	ц, в	модуль x
	exp(x)	e x	в	экспонента x
	ln(x)	ln(x)	в	натуральный логарифм x
	sqr(x)	x 2	ц, в	квадрат x
	sqrt(x)		в	квадратный корень из x
	sin(x)	sin(x)	в	синус x
	cos(x)	cos(x)	в	косинус x
	arctan(x)	arctg(x)	в	арктангенс x
	int(x)		в	целая часть числа x
	trunc(x)		ц	целая часть x, преобразованная к целому типу
	round(x)		ц	округлённое до ближайшего целого значение x
	frac(x)		в	дробная часть числа x
	random		в	случайное число в интервале [0; 1)
	random(x)		ц	случайное целое число в интервале [0; x)
	power(a,b)	ab	в	степень

Некоторые из этих функций требуют пояснений.

Функции int и trunc делают одно и то же: отбрасывают дробную часть числа. Только int оставляет его вещественным (например, 13.0), а trunc делает целым.

Функция random(x) даёт целое случайное число от 0 до x (не включая x). Пока программа работает, каждое следующее обращение к random даст новое число в этом интервале. Но при следующем запуске программы набор случайных чисел повторится. Чтобы этого избежать, нужно в начале программы поставить команду randomize. Чтобы получить случайные числа не от 0 до x, а в произвольном диапазоне от a до b, нужно использовать формулу:

Простейший пример использования функции в выражении:

y:=2*sin(x/2+0.7);

Аргумент функции может содержать и другие функции. Например:

c:=trunc(sqrt(sqr(a)+sqr(b))) ;