Показатели вариации.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Т. о., величина каждого варианта объективна.

К показателям вариации относятся:

1. Размах вариации, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

2. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений вариантов от их средней арифметической ( при этом всегда предполагают что среднюю вычитают из варианта (x - )).

Среднее линейное отклонение:

Для несгруппированых данных:

где n - число членов ряда;

для сгруппированных данных:

где - сумма частот вариационного ряда.

3.Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):

простая дисперсия для несгруппированных данных

взвешенная дисперсия для вариационного ряда

4. Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

для несгруппированных данных

для вариационного ряда .

5. Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к среднеарифметической:

Коэффициент вариации используется не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Вариация альтернативного признака.

Статистическое изучение вариации многих социально-экономических явлений проводится и при помощи дисперсии альтернативного признака, т. е. признаков, которыми одни единицы обладают и не обладают другие. Обозначим наличие данного признака 1, отсутствие 0, долю вариантов, обладающим данным признаком p, а не обладающих им q . Т. к. ряд p + q = 1, то средняя (), а дисперсия признака , . Подставив в формулу дисперсии q = 1 - p, получим , где p = , n – число наблюдений, m – число единиц совокупности, обладающих данным признаком.

Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий.

Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака – фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака – фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

- простая;

- взвешенная.

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т. е. на основании можно определить среднюю из внутренних дисперсий:

.

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

.

На основании правила сложения дисперсий можно определить показатели тесноты связи между группировочным и результативным признаками:

1. Эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

.

2. Эмпирическое корреляционное отношение это показатель тесноты связи между группировочным и результативным признаками.

Если : 0,1-0,3 – связь слабая;

0,3-0,5 – связь умеренная;

0,5-0,7 – связь заметная;

0,7-0,9 – связь тесная;

0,9-0,99 – связь весьма тесная.

Тема 7 Выборочное наблюдение.