Трехместные и n-местные отношения

Свойства нечетких бинарных отношений.

Понятие нечеткого бинарного отношения

Нечеткое N-арное отношение в пространстве М₁ х М₂ х …х М_N – есть подмножество декартового произведения М₁х…х М_N, которое характеризуется функцией принадлежности m, которая показывает степень принадлежности данного элемента (кортежа) к нечеткому множеству.

Его можно задавать матрицей и графом:

Матрица имеет вид:

Т.е. не только 0 и 1

1. Рефлексивность нечеткого бинарного отношения R означает, что m_R(х_i,х_j)=1 при i¹j. Т.е. в матрице рефлексивности нечеткого отношения на главной диагонали стоят единицы.

2. Антирефлексивность нечеткого бинарного отношения R означает, что m_R(х_i,х_j)=0 при i¹j. Т.е. в матрице антирефлексивности нечеткого отношения на главной диагонали стоят нули.

3. Симметричность нечеткого бинарного отношения R означает, что m_R(х_i,х_j)=m_R(х_j,x_i) при i¹j. Т.е. матрица симметричного нечеткого отношения - симметрична.

4. Антисиметричнось нечеткого бинарного отношения R означает, что из m_R(х_i,х_j)>0 следует m_R(х_j,x_i)=0 при i¹j. Т.е. матрица антисимметричного нечеткого отношения - антисимметрична.

5. Транзитивность означает, что для любых x,z,yÎM выполняются соотношения:

m_R(x,y)>=max(min(m_R(x,z),m_R(z,y))

z

Лекция№ 13

Приведем сначала несколько примеров трехместных отношений:

1) по х бомбардировщикам Z ракетно-зенитных комплексов дали залп у ракетами;

2) из х видов сырья Z предприятий выпускает у видов продукции, и т.д.

в некоторых случаях трехместные отношения сводятся к двум бинарным. Такое же понижение порядка возможно и для n-местных отношений.

Как и в случае бинарных отношений, трехместные и, вообще, n-местные отношения отождествляются с множеством упорядоченных троек, упорядоченных n^-к (или кортежей, длинною n) элементов.

Упорядоченное множество или кортеж.

Кортеж – последовательность элементов, т.е. совокупность элементов, в которой каждый элемент занимает определенное место. Число элементов кортежа называется его длиною. Для обозначения кортежа используют крупные скобки. Так множество а = (₁… а_n) - является кортежем длины n с элементами а₁… а_n.

Если имеется семейство множеств Х₁, Х₂, …Х_n , то по определению, n-местным отношением R является подмножество множества всех возможных кортежей длиной n, т.е.: