Методы получения количественных оценок

Задача классификации

Если целью обращения к эксперту является разбиение альтернатив на классы, наряду с методом парных сравнений могут использоваться и другие способы классификации.

Так, например, эксперту можно предъявить все множество рассматриваемых альтернатив и предложить непосредственно указать разбиение их на классы.

Или так же, как и при ранжировании эксперту можно предъявить подмножество рассматриваемых альтернатив, которые он должен разбить на классы (в частности, это м.б. подмножество, состоящее всего из двух альтернатив).

После того, как эксперт справиться с предложенной задачей, ему предъявляется новая альтернатива, которую он должен отнести к одному из выделенных классов, либо образовать новый класс и т.д.

Непосредственная численная оценка альтернатив является распространенным приемом в практике получения экспертной информации. Эксперту предъявляется набор альтернатив . Если цель экспертизы- оценка их сравнительной предпочтительности, то эксперт ставит в соответствие каждой альтернативе число , характеризующее ее предпочтительность. Зная численную оценку каждой альтернативы, можно получить сравнительную оценку предпочтительности для каждой пары альтернатив, т.е. можно определить, на сколько условных единиц или во сколько раз одна альтернатива превосходит другую. Если цель экспертизы- разбиение альтернатив на класс, то для каждой пары альтернатив эксперт указывает численную оценку их сходства.

Отметим, что для численных оценок предпочтительности каждая пара альтернатив сравнима и не возникает случаев нетранзитивности: если численная оценка альтернативы выше численной оценки альтернативы , а численная оценка альтернативы выше численной оценки альтернативы , то очевидно, что численная оценка альтернативы выше численной оценки альтернативы , т.к. .

1.Метод непосредственной оценки состоит в том, что диапазон изменения какой-либо качественной переменной разбивается на несколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка (балл), например от 0 до 10. Шкала оценок м.б. не только положительной, а, например, включать в себя диапазон с интервалом оценок от –3 до +3. Задача эксперта заключается в помещении каждого из рассматриваемых объектов (факторов) в определенный оценочный интервал в соответствии с предположением эксперта об их значимости.

В некоторых случаях оказывается удобнее для выбора наиболее предпочтительного фактора (альтернативы, объекта) сначала произвести оценку, а затем их ранжировать. Пусть например, m экспертов оценили (по шкале от 0 до100) к направлений исследований с точки зрения важности их для достижения определенной цели.

Направление исследований a b c d e f g h k

Оценки 40 30 80 90 20 100 60 70 50

Ранг 7 8 3 2 9 1 5 4 6

Для того чтобы проранжировать эти оценки, приписываем каждому из направлений исследований число натурального ряда, таким образом, чтобы ранг 1 был приписан максимальной оценки, а ранг k- минимальной.

К Лекция №10

2. Метод Черчмена – Акофа

a_i,…,a_j-альтернативы; f(a_i),…,f(a_j)- значимость альтернатив.

1) Если a_i>a_j, то f(a_i)>f(a_j);

2) Если a_i=a_j, то f(a_i)=f(a_j);

3) f(a_i)+f(a_j)=f(a_i+a_j)- допущение об аддитивности- выполняется только в случае дискретных, непротиворечивых и независимых оценок.

Процедура состоит в следующем: эксперту представляется полный перечень альтернатив. Он:

1) ранжирует эти альтернативы;

2) присваивает им веса, пропорционально значимости альтернатив: наиболее значимой альтернативе ®1, а всем остальным ®1-0;

3) корректирует значимость:

0 1 Сравниваем a₁ со всеми остальными a₁+a₂+a_n , т.е. сравниваем f(a₁) и

a₁f(a₂+…+a_n)= f(a₂)+…+f(a_n). Вводится новая шкала.

a₂

a_n

Пример: a₁,a₂, a₃, a_4.

1 0,8 0,5 0,3

Сравниваем a₁ иa₂+a₃+a₄: 1 и 1,6. Пусть для ЛПР a₁>a₂+a₃+a₄. Тогда новая оценка f^/(a₁)=2.

Сравниваем a₂ и a₃+a₄. Пусть для ЛПР a₂<a₃+a₄. Тогда новая оценка f^/(a₂)=0,7.

Сравниваем a₃ и a₄. Пусть a₃>a₄. Тогда новая оценка f^/(a₃)=0,5; f^/(a₄)=0,3.

Получили новую шкалу: ее масштаб произвольный.

4) нормирует шкалу: å оценок должна быть =1. Для этого f^/(a) делим на .

Минусы: 1) трудоемкость; 2) надо сравнивать значимость одной альтернативы с совокупностью остальных, а человек не может удерживать в голове> 7 объектов Þ число альтернатив д.б. 5-6.

Если число объектов велико, то:

1) ранжируем альтернативы;

2) случайным образом извлекается одна альтернатива a_i; a оставляется и разбивается на группы по 5-6 альтернатив и в каждую группу добавляется a_i;

3) работаем с каждой группой независимо друг от друга; значимость для первой группы f(a_i) не меняем, т.е. вводим точку отсчета;

4) нормируем шкалу;

5) проверяем, соответствует ли полученные веса первоначальному ранжированию. Если нет- все сначала.