Принципы построения моделирующих алгоритмов

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в k-мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия

z°=z(z (t ), z (t ), ..., z (t )) в момент времени t = t₀ .

Рассмотрим процесс функционирования некоторой детерминированной системы S_D, в которой отсутствуют случайные факторы, т. е. вектор состояний такой системы можно определить как . Тогда состояние процесса в момент времени может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Это позволяет строить моделирующий алгоритм процесса функционирования системы. Для этого преобразуем соотношения модели Z к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление , ,…, по значениям , , где . Организуем счетчик системного времени, который в начальный момент показывает время t₀. Для этого момента . Прибавим интервал времени , тогда счетчик будет показывать . Вычислим значения . Затем перейдем к моменту времени и т. д. Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения z.

Рассмотрим процесс функционирования стохастической системы S_R, т. е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы. Для такой системы функция состояний процесса z в момент времени и соотношения модели определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем случае и начальные условия z° могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем в основном остается прежней. Только вместо состояния теперь необходимо вычислить распределение вероятностей для возможных состояний. Пусть счетчик системного времени показывает время t₀. В соответствии с заданным распределением вероятностей выбирается . Далее, исходя из распределения, получается состояние и т. д., пока не будет построена одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени.

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом . Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени . Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний:

1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т. п.);

2) неособые, в которых процесс находится все остальное время.

Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций z_i(t). Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как , а «принцип особых состояний» — как принцип .

Например, для системы массового обслуживания (Q-схемы) в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в моменты поступления заявок на обслуживание в прибор П и в моменты окончания обслуживания заявок каналами К, когда состояние системы, оцениваемое числом находящихся в ней заявок, меняется скачком.

Отметим, что характеристики процесса функционирования таких систем с особыми состояниями оцениваются по информации об особых состояниях, а неособые состояния при моделировании не рассматриваются. «Принцип » дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом ». Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип », отличается от рассмотренной для «принципа » только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени , соответствующего следующему особому состоянию системы S. Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающего в себе преимущества каждого из рассмотренных принципов.