Блочная (модульная) концепция моделирования

ЧАСТЬ 5. Моделирование систем с использованием типовых математических схем.

Лекция №9.

Пример системы массового обслуживания: СМО (Q - схема) M/M/1

В начальный момент времени заявок нет

- вероятность того, что за ни одна заявка не появится и ни одна заявка не уйдет из системы

- вероятность появления одной заявки за время и не выхода ни одной заявки.

- вероятность не появления ни одной заявки и выхода из системы 1 заявки.

Перенесем, разделим и устремим к нулю, получим систему:

Введем параметр

, а с учетов второго

При :

- рекуррентное соотношение

Мат ожидание

Дисперсия

для стационарных (конечные и )

Мат ожидание заявок в накопителе:

Среднее время ожидания в накопителе

При машинной реализации модели приходится использовать блочную структуру модели. Пусть M – совокупность модулей (блоков), .

Любой блок модели можно характеризовать конечным набором состояний z, в которых он может находиться.

Время прогона модели Т – время моделирования процесса от начального момента до конечного момента, устанавливаемого по желанию при заданных начальных условиях и заданных параметрах модели.

Время моделирования Tmod – совокупность времени прогонов при одних и тех же параметрах (совокупность прогонов определенного варианта системы).

Позволяет набрать статистику поведения модели системы (точнее, данного варианта моделей системы).

Пусть в течение времени прогона (0;Т) блок изменяет состояния в момент времени , где j – номер момента времени.

Эти моменты времени изменения состояний блока можно условно подразделить на 3 группы:

1) случайные моменты времени, связанные с внутренними свойствами этого блока;

2) случайные моменты времени, связанные с изменением состояния других блоков (в том числе среды Е);

3) детерминированные моменты времени, связанные с заданием расписания функционирования блоков модели.

Моментами смены состояний модели М в целом будем считать все моменты изменения состояния блоков , , т.е. , .

При моделировании фиксируются моменты изменения состояний и номера состояний образуют массив состояний. Этот массив и характеризует динамику модели. В начальный момент времени задаются начальные состояния.

Рассмотрим типовую укрупненную систему моделирующего алгоритма (для схемы с дискретными состояниями).

A – модуль задания начального значения;

А1 – подмодуль задания начального состояния варианта модели;

А2 – подмодуль задания начального состояния варианта модели.

B – модуль взаимодействия; определяется момент смены состояния (осуществляется просмотр массива состояний, выбор блока с минимальным временем смены состояния ).

С1 – подмодуль для логического перехода по номеру блока или по времени T;

C2 – подмодуль для фиксации информации, изменяющихся при просмотре блока, а также для определения следующего момента смены состояний;

С3 – подмодуль для завершения прогона при ;

D – модуль управляющей обработки:

D1 – подмодуль проверки окончания исследования варианта модели по числу прогонов или по точности результирующего моделирования;

D2 – подмодуль окончательной обработки результирующего моделирования и выдачи результата.

Для изменения вариантов для этой схемы организуется внешний цикл.