Аналоговая вычислительная машина

Аналоговая вычислительная машина (АВМ) - вычислительная машина, в которой каждому мгновенному значению переменной величины, участвующей в исходных соотношениях, ставится в соответствие мгновенное значение другой (машинной) величины, часто отличается от исходной физической природой и масштабным коэффициентом.Каждой элементарной математической операции над машинными величинами, как правило, соответствует некоторый физический закон устанавливающий математические зависимости между физическими величинами на выходе и входе решающего элемента (например, законы Ома и Кирхгофа для электрических цепей, выражение для эффекта Холла, лоренцовои силы и т.д.).

Особенности представления исходных величин и построения отдельных решающих элементов в значительной мере предопределяют сравнительно большую скорость работы АВМ, простоту программирования и набора задач, ограничивая, однако область применения и точность получаемого результата. АОМ отличается также малым универсальностью (алгоритмическая ограниченность) - при переходе от решения задач одного класса в другой нужно менять структуру машины и число решающих элементов.

Историческая справка

К первому аналогового вычислительного устройства относят обычно логарифмическую линейку, появившуюся около 1600. Графики и номограммы - следующий разновидность аналоговых вычислительных устройств - для определения функций нескольких переменных; впервые встречаются в руководстве по навигации в 1791. В 1814 английский ученый Дж. Герман разработал аналоговый прибор - планиметры, предназначенный для определения площади, ограниченной замкнутой кривой на плоскости. Планиметры был усовершенствован в 1854 немецким ученым А. Амслера. Его интегрирующий прибор с колесом, катящимся, привел позднее к изобретению английским физиком Дж. Томсоном фрикционного интегратора. В 1876 другой английский физик В. Томсона применил фрикционный интегратор в проекте гармонического анализатора для анализа и предсказания высоты приливов в разных портах. Он показал в принципе возможность решения дифференциальных уравнений путем соединения нескольких интеграторов, однако из-за низкого уровня техники того времени идея не была реализована.

Первая механическая вычислительная машина для решения дифференциальных уравнений при проектировании кораблей была построена А. Н. Крыловым в 1904. В основу ее была положена идея интеграфа - аналогового интегрирующего прибора, разработанного польским математиком Абданк-Абакановичем (1878) для получения интеграла произвольной функции, вычеркнутой на плоском графике.

Дальнейшее развитие механических интегрирующих машин связано с работами американского ученого С. Буша, под руководством которого была создана чисто механическая интегрирующая машина (1931), а затем ее электромеханический вариант (1942). В 1936 русский инженер Н. Минорський предложил идею электродинамического аналога. Толчок развитию современных АВМ постоянного тока дала разработка Б. Расселом (1942-44, США) решающего усилителя.

Большое значение имели работы советского математика С. А. Гершгорина (1927), заложившие основы построения сетевых моделей. В 1936 в СССР под руководством И. С. Брука были построены механический интегратор и электрический расчетный стол для определения стационарных режимов энергетических систем. Работы, проведенные под руководством Гутенмахера (1945-46), привели к созданию первых электронных аналоговых машин с повторением решения. В 1949 в СССР был построен ряд АВМ на постоянном токе. Эти работы положили начало развитию современной аналоговой вычислительной техники в СССР.

Задача АОМ

ОМ в основном применяется при решении следующих задач:

• Контроль и управление. В системах автоматического управления АВМ пользуются, как правило, для определения или формирования закона управления, для вычисления сводных параметров процесса (кпд, мощность, производительность и др.).. Если задано математическое выражение, определяющее связь сводного параметра или управляющего воздействия, с координатами объекта, АВМ служат для решения соответствующего уравнения. Результат вычислений поступает либо на исполнительный механизм (замкнутая система), или к оператору. В последнем случае АВМ работает как информационный устройство. Например, АОМ широко распространены для оценки экономической эффективности энергетических систем, и те же АОМ могут управлять исполнительными механизмами, то есть служить автоматическими регуляторами. Когда закон управления заранее не определен, а заданы лишь некоторый критерий оптимальности и граничные условия, АВМ применяются в системах поиска оптимального управления и служат математической моделью объекта.

• Опережающий анализ, основанный на быстродействии. Многократно решая систему уравнений, описывающих управляемый процесс, учитывая его текущие характеристики, АВМ за короткое время «просматривает» большое число вариантов решений, параметров, отличающихся значениями, подлежат изменению при управлении процессом. Намного опережая ход процесса, АВМ прогнозирует сигналы управления которые могут обеспечить необходимое качество протекания процесса. Найденные машиной значения передаются на регулирующие устройства, например в виде положений их уставок, после чего поиск наилучшего варианта продолжается. В режиме опережающего анализа АВМ выполняют функции либо машин-советчиков, когда оператор пользуется результатами полученных на машине расчетов для ручного или полуавтоматического управления, либо управляющих машин, автоматически учитывающих текущие характеристики процесса и руководителей ним по оптимальным показателям. Выбор наилучшего режима технологического процесса осуществляется также самонастраивающимся математическими машинами в режиме опережающего анализа.

• Экспериментальное исследование поведения системы с аппаратурой управления или регулирования в лабораторных условиях. С помощью АВМ воспроизводится та часть системы, которая по каким-либо причинам не может быть воспроизведена в лабораторных условиях. Связь АОМ с аппаратурой управления или регулирования в основном осуществляется преобразующими устройствами, в которых машинные переменные изменяются по масштабу и форме представления.

• Анализ систем управления или регулирования. Заданные уравнения решаются в выбранном масштабе времени с целью нахождения основных параметров, обеспечивающих необходимое протекание процесса. Особенно важны быстродействующие АВМ, с помощью которых в ускоренном масштабе времени можно решать некоторые итеративные задачи, задачи оптимизации, а также реализовать метод Монте-Карло, что требует многократного решения стохастических дифференциальных уравнений. Здесь АОМ резко сокращает время проведения расчетов и делает наглядными результаты.

• Решения задач синтеза систем управления и регулирования сводится к подбору по заданным техническим условиям структуры переменной части системы, функциональных зависимостей требуемого вида и значений основных параметров. Окончательный результат получается многократным повторением решения и сопоставлением его с принятым критерием близости. Задача этого типа часто сводятся к отысканию экстремума некоторого функционала.

• Решение задач по определению возмущений или полезных сигналов, действующих на систему. В этом случае за дифференциальными уравнениями, описывающими динамическую систему, по значениям начальных условий, по известному из эксперимента характеру изменения выходной координаты и статистическим характеристикам шумов в измеряемом сигнале определяется значение возмущения или полезного сигнала на входе. АОМ может также служить для построения приборов, автоматически регистрирующих возмущения и вырабатывают сигнал управления в зависимости от характера и размера возмущений.

Классификация

АОМ состоят из некоторого числа решающих элементов, которые по характеру выполняемых математических операций делятся на линейные, нелинейные и логические.Линейные решающие элементы выполняют операции суммирования, интеграции, изменения знака, умножения на постоянную величину и др.. Нелинейные (функциональные преобразователи) воспроизводят нелинейные зависимости.

Различают решающие элементы, предназначенные для воспроизведения заданной функции от одного, двух и большего числа аргументов. С этого класса обычно выделяют устройства для воспроизведения разрывных функций одного аргумента (типичные нелинейности) и множительно-делительные устройства. До логических решающих элементов относятся устройства непрерывной логики, например предназначенные для выделения наибольшей или наименьшей из нескольких величин, а также устройства дискретной логики, релейные переключающие схемы и некоторые другие. специальные блоки. Для связи устройств непрерывной и дискретной логики широко пользуются гибридными логическими устройствами (например, компараторами). Все логические устройства обычно объединяются в одном, получивший название устройства параллельной логики. Оно обеспечивается своим наборным полем для соединения отдельных логических устройств между собой и с последними решающими элементами АВМ.

В зависимости от физической природы машинных величин Наиболее распространенные электронные АОМ, такие, отличающиеся значительно более широкой полосой пропускания, удобством сопряжения нескольких машин между собой и с элементами аппаратуры управления. Эти машины собираются из готовых радиотехнических узлов и полуфабрикатов. Решающие элементы АВМ строятся в основном на базе многокаскадных электронных усилителей постоянного тока с большим коэффициентом усиления в разомкнутом состоянии и глубокой отрицательной обратной связью. В зависимости от структуры и характера входной цепи и цепи обратной связи операционный усилитель выполняет линейную или нелинейную математическую операцию или комбинацию этих операций.

Вследствие неидеальной работы отдельных решающих элементов, неточности установки их коэффициентов передачи и начальных условий, решение, найденное с помощью АВМ, имеет погрешности. Результирующая погрешность зависит не только от перечисленных первичных источников, но и от характера и особенностей решаемой задачи. Как правило, погрешность увеличивается с ростом числа решающих (особенно нелинейных) элементов, включенных последовательно. Практически можно считать, что погрешность при исследовании устойчивых нелинейных систем автоматического управления не превышает нескольких%, если порядок системы дифференциальных уравнений, вступает, не выше 10-го.

По структуре различают АВМ с ручным и с автоматическим программным управлением. В первом случае решающие элементы перед началом решения соединяются между собой в соответствии с последовательностью выполнения математических операций, задаваемых исходным заданием. В машинах с программным управлением последовательность выполнения отдельных математических операций меняется в процессе решения задачи в соответствии с заданным алгоритмом решения. Изменение в ходе решения порядка выполнения отдельных операций обусловливает прерывистый характер работы машины: период решения сменяется периодом останова (для выполнения необходимых коммутаций). При таком режиме АВМ должна обеспечиваться аналоговым устройством, запоминает.

Наличие памяти и дискретность характера работы машины дают возможность организовать многократное использование отдельных решающих элементов и тем сократить их количество, не ограничивая класса решаемых задач, правда, за счет снижения быстродействия.

Значительный интерес представляют машины: с большой частотой повторения решения (30-1000 Гц) в связи с созданием систем автоматического управления, а также с необходимостью организации поиска оптимальных в некотором смысле структур и параметров систем управления.

Повышение эффективности

Повышение эффективности АВМ связано с внедрением в аналоговую технику цифровых методов, в частности цифровых дифференциальных анализаторов, в которых отдельные решающие элементы выполняют математические операции над приростами переменных, представленных в одном из цифровых кодировок, с передачей результатов от элемента к элементу по принципам АВМ. Применение цифровых дифференциальных анализаторов, особенно последовательных, для специальных АВМ, не требующих высокого быстродействия, снижает общий объем аппаратуры, хотя в остальных случаях они по всем техническим показателям и возможностям существенно уступают цифровым вычислительным машинам. Гораздо большими возможностями обладают гибридные вычислительные системы, в которых исходные величины представлены одновременно в цифровой и аналоговой форме.

Перспективные для полной автоматизации АВМ так называемые матричные модели. Их основной недостаток - большое количество аппаратуры - в связи с появлением интегральных схем уже не имеет решающего значения.

Технические характеристики

Основные технические характеристики некоторых типов электронных АВМ общего назначения (см. табл.). Первые 5 типов установок - портативные малогабаритные настольные устройства. ИПТ-5 выполнена из отдельных блоков - из линейных решающих элементов. Блочную конструкцию имеет также ЭМУ-8, каждый блок которой состоит из 4 решающих элементов. Блоки ЭМУ-8 не требуют стабилизированных источников питания. ЛГУ-1 состоит из отдельных секций; ИПТ-5 и ЛГУ-1 в сочетании с набором нелинейных блоков позволяют решать также и нелинейные задачи. МН-7 (настольного типа) имеет ограниченный фиксированный состав решающих элементов, что ограничивает ее применение. Установки МН-8, МН-14, МН-17, ЭМУ-10 - многосекционные, рассчитанные на решение сложных задач. Так, МН-8 имеет 80 операционных усилителей и 28 нелинейных решающих элементов; МН-14 - 360 усилителей, 92 нелинейных решающих элемента; ЭМУ-10 -48 операционных усилителей, 30 нелинейных решающих элементов.Установки МН-14 и ЭМУ-10 снабжены сменными наборными полями, цифровыми вольтметрами, системой управления, что облегчает набор задачи и установку начальных условий. В МН-14 предусмотрена возможность управления от перфоленты. ЭМУ-10 отличается широкой полосой пропускания основных решающих элементов и снабжена решающими усилителями с тремя параллельными каналами усиления.