Нормальное распределение

При построении статистических моделей наиболее часто применяется нормальное распределение.

Распределение непрерывной случайной величины х называют нормальным, если описывается следующей кривой:

где    – ордината кривой нормального распределения (частости);
е=2,7182  – основание натурального логарифма;
p=3,1415 –  постоянное число:
– нормированное отклонение.
Кривая нормального распределения симметрична относительно , поэтому величину называют центром распределения. На ее вид влияют значения  и s. Чем больше s при неизменной , тем более плоской и растянутой вдоль оси абсцисс становится кривая, и наоборот.
Если s остается неизменной, а  изменяется, то кривые нормального распределения имеют одинаковую форму, но отличаются положением максимальной ординаты.

Особенности кривой нормального распределения (рис.2):

• Кривая симметрична и имеет максимум в точке, где .
• Кривая асимптотически приближается к оси абсцисс, продолжаясь в обе стороны до бесконечности.
• Кривая имеет две точки перегиба при t = ±1, т. е. при таких значениях х, когда отклонение варианты от средней равно среднему квадратическому отклонению:  (рис. 1).
• При нормальном распределении 68,3 % всех исследуемых частот находятся в пределах от  до . В промежутке, ограниченном точками , находится 95,4 %, а в промежутке , соответственно, 99,7 % всех частот исследуемой совокупности.



                    Рис. 2. Кривая нормального распределения