Табулирование функций в Derive

Таблицей в Derive является вектор, тип компонент которого определяется значениями табулируемой функции. Это встроенный оператор, общий вид записи которого в командной строке представляется оператором следующего вида:

VECTOR(y, x, x0, xk, h).

Здесь первый элемент списка у является функцией аргумента х. Последний будет последовательно принимать значения от  x=x0  до  x?xk  путем циклического добавления к текущему значению значения шага? h. Формальный параметр y может быть представлен выражением  любого типа, лишь бы в него входил аргумент x. Этим оператором простая скалярная функция y(x) превращается в решетчатую функцию, представленную вектором, размерность которого является максимальным целым числом k, не превышающем значения:

.

На матрице  Мх(x, y):=[[x^2, y*SIN(x)], [y, EXP(x)]] покажем построение таблицы в виде вектора с именем TabV, имеющего компоненты в форме матриц:

TabV(y) := VECTOR(Мх(x, y), x, 1, 3, 1)

TabV(y) :=

Такие циклические операции могут производиться по нескольким переменным путем вложения операторов? VECTOR(*)?? друг в друга. Так, например, для матрицы с именем Мх(x, y), после табуляции по переменной х, можно выполнить оцифровку по переменной у:

TabМх := VECTOR(VECTOR(Мх(x, y), x, 1, 3, 1), у, 0.2, 0.5, 0.2).

Результатом выполнения вложенных циклических операторов будет прямоугольная матрица (2x3) с матричными элементами (2x2):

TabМх :=.

Операторному выражению с вложенными циклами можно дать имя с формальным параметром х, определив тем самым матричную функцию. Над такой функцией можно выполнять любые алгебраические, интегральные и дифференциальные операции, которые затронут все компоненты матрицы одновременно. Например, выражение в командной строке

ММ(х) := VECTOR(VECTOR(x^(i/j), i, 1, 3), j, 1, 2)

после исполнения определит матричную функцию ММ(х) в виде двумерного массива (2x3) следующего вида:

ММ(х) :=.

На основе этой матрицы, для примера, сформируем вектор V с двумя компонентами, из которых первая будет определенным интегралом c пределами (0,b) от ММ(х)? , а вторая – первой производной по x от ММ(х)?.

В командной строке для этого должна быть сделана следующая запись:

V := [INT(MM(x), x, 0, b), DIF(MM(x), x)],

которая выведет на поле алгебры строку вида:

V := .

После выполнения последнего оператора будет выведен вектор

V :=