Символические вычисления в Matalb

1. Задайте с помощью символических переменных две символических матрицы  A  и  B, размерами 3x3. (Определите произведение матриц  A  и  B.

>> syms a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9;
>> syms b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9;
>> A=[a1 a2 a3;a4 a5 a6; a7 a8 a9];
>> B=[b1 b2 b3;b4 b5 b6; b7 b8 b9];
>> C = A*B
 
C =
 
[ a1*b1+a2*b4+a3*b7, a1*b2+a2*b5+a3*b8, a1*b3+a2*b6+a3*b9]
[ a4*b1+a5*b4+a6*b7, a4*b2+a5*b5+a6*b8, a4*b3+a5*b6+a6*b9]
[ a7*b1+a8*b4+a9*b7, a7*b2+a8*b5+a9*b8, a7*b3+a8*b6+a9*b9]

2. Задайте числовую матрицу D, размерами 3x3(, что содержит как элементы числа N, N+1, N-1, 0.9N, 2.4, 3.5 и так далее, где N = 5. Получите из числовой матрицы символическую.

>> D =[5 6 4; 0.45 2.4 3.5; 1 2 3];
>> D = sym(D)
 
D =
 
[    5,    6,    4]
[ 9/20, 12/5,  7/2]
[    1,    2,    3]

3. С помощью символических вычислений определите сумму чисел  где N  = 5.

>> format long
>> 1.0e10 + 1.0e-10 + 1.0e5 + 1.0e-5

ans =
1.000010000000001e+010

4. С помощью символических вычислений определите корень квадратный из числа N.N, из сорока двумя значимыми цифрами.

>> c=sym('sqrt(5.5)');
>> a=vpa(c)
а =
2.3452078799117147772828150567722

5. Постройте функций :
   -2p < x < 2(;
,   -10 <= x <= 10; 10 <= y <= 10
где N =5.

>> N = 5;
>> f=sym('N*N*sin(N*x)');
>> ezplot(f)
>> 

6. Полином
, (1)
где N =5.
с помощью команды pretty отобразите в командном окне, потом превратите его к виду, который содержит степени  x  с соответствующими коэффициентами.

7. Определите коэффициенты полинома (1) при переменной N.

8. Представьте в виде суммы одночленов.

Функция  expand  представляет полином суммой одночленов :

9. Разложите множители.

10. Примените к полиному (1) функцию horner.

11. Представьте число 1000 N+2 N  в виде срок простых чисел.

>> syms q
>> q=sym('5010');
>> q1=factor(q)
 
q1 =
 
(2)*(3)*(5)*(167)

12. Упростите выражение

13. Получите семь членов ряда Тейлора в околице точки нуль для функции

14. Определить сумму членов ряда

 >> syms до x
>> s=symsum((-1)^(k)*x^|(2*k) /sym('(2*k)!'),k,0,inf)
s =
cos(x)

15. Определите предел  где N = 5.

>> limit(5*sin(x) /sym('x'),x,0)
 ans =
 5

16. Определите границі  

>> limit(atan'(1/x),x,0,'left)
 ans =
 -1/2*pi
 >> limit(atan'(1/x),x,0,'right)
 ans =
 1/2*pi

17. Определите первые три производные от функции

где N= 5.

18. Вычислите интеграл 

>> syms а b x у
>> syms а b p q x у
>> f=sym('x*x/2*p + y*y/2*q');
>> Ix=int(f,x,0,a)
 Ix =
 1/6*p*a^3+1/2*y^2*q*a
 >> Iy=int(Ix,y,0,b)
 Iy =
 1/6*p*a^3*b+1/6*q*a*b^3